电子感应加速器工作原理如图1所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以交变电流时,产生交变磁场,穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化,这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场。电子将在涡旋电场作用下得到加速。
(1)设被加速的电子被“约束”在半径为的圆周上运动,整个圆面区域内的平均磁感应强度为,求电子所在圆周上的感生电场场强的大小与的变化率满足什么关系。
(2)给电磁铁通入交变电流,一个周期内电子能被加速几次?
(3)在(1)条件下,为了维持电子在恒定的轨道上加速,电子轨道处的磁场应满足什么关系?
【标准解答】(1)(2)1次(3)
【详细解析】(1)设被加速的电子被“约束”在半径为的圆周上运动,在半径为的圆面上,通过的磁通量为,是整个圆面区域内的平均磁感应强度,电子所在圆周上的感生电场场强为。
根据法拉第电磁感应定律得,
感生电场的大小。
(2)给电磁铁通入交变电流,从而产生变化的磁场,变化规律如图2所示(以图1中所标电流产生磁场的方向为正方向),要使电子能被逆时针(从上往下看,以下同)加速,一方面感生电场应是顺时针方向,即在磁场的第一个或第四个周期内加速电子;而另一方面电子受到的洛仑兹力应指向圆心,只有磁场的第一或第二个周期才满足。所以只有在磁场变化的第一个周期内,电子才能在感生电场的作用下不断加速。因此,一个周期内电子只能被加速一次。
(3)设电子在半径为的轨道上运动时,轨道所在处的磁感应强度为,而在半径为的圆面区域内的平均磁感应强度为,维持电子在恒定的轨道上加速必须满足:
切线方向列牛顿第二定律方程由得(1)
半径方向列牛顿第二定律方程得化简得(2)
将(2)式对时间微分得(3)
由(1)(3)得即电子轨道处的磁感应强度为轨道内部平均磁感应强度的一半。