2007年10月24日，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥一号”卫星奔月路线模拟图如下图所示，卫星由地面发射，经过多次变轨后沿地月转移轨道奔向月球。实施近月制动后，卫星被月球捕获，最终在离月球表面200 km的环月圆轨道上运动。已知地球与月球的质量之比为M∶m，地球与月球的半径之比为R∶r，地球上卫星的第一宇宙速度为v。下列说法中正确的是
A．卫星在轨道1上运行的周期大于在轨道2上运行的周期
B．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
C．卫星在离月球表面高度为h的环月圆轨道上运行的速率为
D．卫星在离月球表面高度为h的环月圆轨道上运行的周期为
C
【解析】卫星环绕地球运转时，根据开普勒第三定律知，轨道高度越小时周期越小，A错误；卫星在从轨道2变轨到轨道3上时需要加速，因此轨道3的机械能更大，B错误；对在地球表面以第一宇宙速度运行的卫星有：
，设卫星在离月球表面高度为h的环月圆轨道上运行的速率为v1，则有：
，解得：
，C正确；卫星在离月球表面高度为h的环月圆轨道上运行的周期
，D错误。
计算天体质量与密度：
1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
，得：
； 
，得：
； 
和
，得：
； 
，得：
——此式通常被称为黄金代换式。 
；天体密度：
（由
，
，
，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，
）。 计算天体质量与密度：
1、用万有引力定律求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据： ，得：；
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据： ，得：；
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T，根据： 和，得：；
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据： ，得：——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度：通过观测天体表面运动卫星的周期T，就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积：V=；天体密度：（由，，，r指球体半径，R指轨道半径，当R=r时，）。
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