光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在B处连接，一质量为m2的小球静止在B处，而质量为m1的小球则以初速度v0向右运动，当地重力加速度为g，当m1与m2发生弹性碰撞后，m2将沿光滑圆形轨道上升，问：
（1）当m1与m2发生弹性碰撞后，m2的速度大小是多少？
（2）当m1与m2满足
，半圆的半径R取何值时，小球m2通过最高点C后，落地点距离B点最远．
（1） 2m1v0/(m1+m2) （2） R=v02/2g(1+k)2
【解析】（1）以两球组成的系统为研究对象，
由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2，
由机械能守恒定律得：
m1v02=m1v12+m2v22，
解得：
；
（2）小球m2从B点到达C点的过程中，
由动能定理可得：-m2g×2R=m2v2′2-m2v22，
解得：
；
小球m2通过最高点C后，做平抛运动，
竖直方向：2R=gt2，
水平方向：s=v2′t，
解得：
，
由一元二次函数规律可知，当
时小m2落地点距B最远．
现代观测表明，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星设某双星系统中的两星
、
的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动
已知引力常量G，求：
(1)、
两星之间的万有引力大小；
(2)星到O点的距离；
(3)它们运动的周期．
(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
详解】（1）根据万有引力定律可知：两星之间的万有引力大小：
（2）设
点距
星的距离为
，双星运动的周期为
，由万有引力提供向心力；
对于B星：
对于A星：
解得：
（3）由
将代入可得
所以它们运动的周期．
理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep=kx2 （式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：
①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧的伸长量为d．
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后再竖直套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为L．
（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量，这个物理量是______ ；请用m、d、g表示所示的物理量______ ．
（2）如果Ep= kx2 成立，那么：A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x= ______ ；B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x= ______ ．
(1). 确定弹簧的劲度系数k (2). 
(3). 
(4). 
【解析】
、B两位同学做所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k，当小球静止时，有
，可得 ；
同学所做
乙实验：将弹簧压缩x后释放小球，小球上升的最大高度为H，此过程中弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，根据机械能守恒得： 
解得
；
B同学的实验：将弹簧压缩x后释放小球，有：
小球离开桌面后，以初速度
做平抛运动，则有： 
，
可得
如图所示是某同学探究动能定理的实验装置。已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验步骤如下：
a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连；
b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为m；
c．某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动；
d．测得挡光片通过光电门A的时间为Δt1，通过光电门B的时间为Δt2，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L；
e．依据以上数据探究动能定理。
(1)根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是________；
A．实验时，先接通光电门，后剪断细绳
B．实验时，小车加速运动的合外力为F＝Mg
C．实验过程不需要测出斜面的倾角
D．实验时应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M
(2)小车经过B的瞬时速度为vB＝_______。如果关系式_______在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。
(1). AC (2). 
(3). 
【解析】(1)A．实验时为了减小误差，需要先接通光电门，后剪断细绳让小车运动，A正确；
B．实验中步骤b平衡了小车运动的摩擦力，所以下车受的合外力为重力沿斜面向下的分力，则有
B错误；
C．因为砂和砂桶的总重力与小车重力沿斜面向下的分力相等，所以实验中不需测量斜面倾角来求合外力，合外力就等于砂和砂桶的总重力，C正确；
D．实验中要验证动能定理，用砂和砂桶的总重力计算小车沿斜面向下的分力，所以不需要满足m远小于小车质量M，D错误。
故选AC。
(2)光电门的原理：因为遮光条宽度很小，用遮光条通过光电门的平均速度代替滑块通过光电门的瞬时速度，所以通过A的速度
通过B的速度
根据动能定理
所以要验证的就是
如图所示，水平地面上停放一质量为3m的木板C，质量分别为2m和m的A、B两滑块，同时从木板的两端以相同的速率v滑上木板，两滑块相撞后粘连成一个整体一起运动。已知木板C与水平地面间的动摩擦因数为μ，滑块A、B与木板间的动摩擦因数分别为为3μ和6μ，则（ ）
A. 木板C加速运动时的加速度大小为μg
B. 木板C加速运动时的加速度大小为2μg
C. 两滑块相撞后瞬间的速度大小一定小于
D. 两滑块相撞后瞬间的速度大小可能等于
BD
【解析】CD．A与B相向运动时对C时间的摩擦力为
故C无相对运动趋势而保持静止，对A与B的系统动量守恒有
解得：
故C错误，D正确；
AB．A与B相撞后一起向右运动，对C受力分析，由牛顿第二定律可知：
，
解得：
，方向向右，
故A错误，B正确；
故选BD。
【点睛】本题分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题。
如图所示， 在粗糙水平面上， 用水平轻绳相连的两个相同物体 P、 Q 质量均为 m，在水平恒力 F 作用下以速度 v 做匀速运动． 在 t = 0 时轻绳断开， Q 在 F 作用下继续前进， 则下列说法正确的是
A. t = 0 至
时间内， P、 Q 的总动量守恒
B. t = 0 至
时间内， P、 Q 的总动量守恒
C. 时， Q 的动量为
mv
D. 时， Q 的动量为
mv
AD
【解析】设P、Q所受的滑动摩擦力大小均为f，系统匀速运动时，有 F=2f，得 f=F/2；轻绳断开后，对P，取向右为正方向，由动量定理得-ft=0-mv，联立得
，即时P停止运动．在P停止运动前，即在t=0至时间内，P、Q系统的合外力为零，总动量守恒．故A正确．至
时间内，P停止运动，Q匀加速运动，系统的合外力不为零，则系统的总动量不守恒，故B错误．时，取向右为正方向，对Q，由动量定理得 (F-f)t=pQ-mv，解得Q的动量 pQ=mv，故D错误，C错误．故选AD．
【点睛】本题是脱钩问题，要抓住脱钩前系统的动量守恒，脱钩后在两者都在运动时系统的动量也守恒．在涉及力在时间上的积累效应时，运用动量定理求动量或速度是常用的方法．
在同一高度以不同的初速度水平抛出质量相等的两小球，不计空气阻力，则有( )
A. 两小球落地时间不同 B. 重力对两小球做功的平均功率相同
C. 两小球落地前一瞬间的动能相同 D. 两小球总是落在水平面上的同一点
B
【解析】设抛出点的高度为h，小球做平抛运动；小球在竖直方向做自由落体运动，h=gt2，小球落地时间
相同，故A错误；重力的平均功率
，m、g、h、t相同，则重力的平均功率相同，故B正确；由动能定理可得：EK-EK0=mgh，EK=EK0+mgh，m、g、h相同而EK0不同，则两小球落地前一瞬间动能EK不同，故C错误；小球的水平位移x=vt，小球的初速度v不同，运动时间t相同，则水平位移x不同，两小球不能落在水平面上的同一点，故D错误．
质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A. x＝1 m时速度大小为2 m/s
B. x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
C. 在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D. 在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
D
【解析】根据动能定理
可知，物体在两段运动中所受合外力恒定，则物体做匀加速运动；由图象可知x=1m时动能为2J，
，故A错误；同理，当x=2m时动能为4J，v2=2m/s；当x=4m时动能为9J，v4=3m/s，则2～4m，有2a2x2＝v42−v22，解得2～4m加速度为a2＝1.25m/s2，故B错误；对物体运动全过程，由动能定理得：WF+（-μmgx）=Ek末-0，解得WF=25J，故C错误； 0～2m过程，
；2～4m过程，
，故总时间为2s+0.8s=2.8s，D正确．
如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（ ）
A. 线速度之比为1∶4
B. 角速度之比为4∶1
C. 向心加速度之比为8∶1
D. 向心加速度之比
1∶8
D
【解析】A．由题意知va＝v3，v2＝vc，又轮2与轮3同轴转动，角速度相同，v2＝2v3，所以
va∶vc＝1∶2
A错误。
B．角速度之比为
B错误。
CD．设轮4的半径为r，则
即
aa∶ac＝1∶8
C错误，D正确。
故选D。
如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面加速上升，在这个过程中，人脚所受的静摩擦力( )
A. 等于零，对人不做功
B. 水平向左，对人做负功
C. 水平向右，对人做正功
D. 沿斜面向上，对人做正功
C
【解析】人的加速度斜向右上方，即加速度有水平向右的分量，可知人的脚所受的静摩擦力水平向右，摩擦力的方向与位移方向成锐角，则静摩擦力做正功。
故选Ｃ。
一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )
A. hω B. 
C. 
D. hωtan θ
C
【解析】
当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为
．设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcosθ=，解得云层底面上光点的移动速度v=
，选项C正确．
如图所示，在竖直平面内有一半径为R的
圆弧轨道，半径OA水平，OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，不计空气阻力，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知PA=2.5R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中：（ ）
A. 重力做功2.5mgR
B. 动能增加1.5mgR
C. 克服摩擦力做功0.5mgR
D. 机械能减少mgR
D
【解析】A．重力做功只与竖直高度有关，故重力做功为1.5mgR，A错误；
B．恰好到达B点有
由动能定理知由P运动B的过程中，合外力所做的功为
故B错误；
C．由P到B，由
可得克服摩擦力做功为
故C错误；
D．由以上分析知在由P运动到B的过程中，机械能的减少量为等于克服摩擦力所做的功，故为
，D正确。
故选D。
“嫦娥四号”探测器成功登陆月球，创造了人类历史上三个第一：人类的探测器首次在月球背面实现软着陆，人类第一次成功完成了月球背面与地球之间的中继通信，人类第一次近距离拍摄到月背影像图．“嫦娥四号”登陆月球前环绕月球做圆周运动，轨道半径为r，周期为T，已知月球半径为R，引力常量为G，根据以上信息可得出（ ）
A. 月球的质量为
B. 月球的平均密度为
C. 月球表面的重力加速度为
D. 月球的第一宇宙速度为
C
【解析】A.根据月球对卫星的外有引力等于向心力可得：
解得月球的质量为
选项A错误；
B. 月球的平均密度为
选项B错误；
C.由
可得月球表面的重力加速度
选项C正确；
D. 月球的第一宇宙速度是指绕月球表面运行的卫星的速度，则月球的第一宇宙速度不等于，选项D错误．
中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（ ）
A. 运动的时间都相同
B. 速度的变化量都相同
C. 落入锅中时，最大速度是最小速度3倍
D. 若初速度为v0，则
C
【解析】A．小球在竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动
得，小面圈下落高度一定，所以运动的时间都相同，故A正确，不符合题意；
B．根据加速度的定义式
可知小面圈速度变化量为
所以小面圈速度的变化量都相同，故B正确，不符合题；
CD．小面圈落到锅的左边缘时
解得
落到左边缘处的末速度为
小面圈落在锅的右边缘处时
落到右边缘处的末速度为
则初速度满足
落入锅中时，最大速度和最小速度
故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选C。
如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点（空气阻力不计），初速度大小分别为vM、vN，、运动时间分别为tM、tN，则
A. vM=vN B. vM>vN
C. tM>tN D. tM=tN
B
【解析】CD．弹珠做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有：
可得：
因竖直下落高度hM＜hN，可得tM＜tN，故CD错误；
AB．两弹珠水平位移x相等，水平方向做匀速直线运动，有：
x=vt，
则vM＞vN，故A错误，B正确。
故选B。
如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对圆筒无滑动，物体的向心力来源是 （ ）
A. 物体的重力
B. 物体所受重力与弹力的合力
C. 筒壁对物体的静摩擦力
D. 筒壁对物体的弹力
D
【解析】
做匀速圆周运动的物体合力等于向心力，向心力可以由重力、弹力、摩擦力中的任意一种力来提供，也可以由几种力的合力提供，还可以由某一种力的分力提供；本题中物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力．
【详解】物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图；
其中重力G与静摩擦力f平衡，支持力N提供向心力，故选D．