光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在B处连接,一质量为m2的小球静止在B处,而质量为m1的小球则以初速度v0向右运动,当地重力加速度为g,当m1与m2发生弹性碰撞后,m2将沿光滑圆形轨道上升,问:
(1)当m1与m2发生弹性碰撞后,m2的速度大小是多少?
(2)当m1与m2满足,半圆的半径R取何值时,小球m2通过最高点C后,落地点距离B点最远.
(1) 2m1v0/(m1+m2) (2) R=v02/2g(1+k)2
【解析】(1)以两球组成的系统为研究对象,
由动量守恒定律得:m1v0=m1v1+m2v2,
由机械能守恒定律得:m1v02=m1v12+m2v22,
解得:;
(2)小球m2从B点到达C点的过程中,
由动能定理可得:-m2g×2R=m2v2′2-m2v22,
解得:;
小球m2通过最高点C后,做平抛运动,
竖直方向:2R=gt2,
水平方向:s=v2′t,
解得:,
由一元二次函数规律可知,当时小m2落地点距B最远.
现代观测表明,最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m,两星间距为L,在相互间万有引力的作用下,绕它们连线上的某点O转动已知引力常量G,求:
(1)、两星之间的万有引力大小;
(2)星到O点的距离;
(3)它们运动的周期.
(1) (2) (3)
【解析】
详解】(1)根据万有引力定律可知:两星之间的万有引力大小:
(2)设点距星的距离为,双星运动的周期为,由万有引力提供向心力;
对于B星:
对于A星:
解得:
(3)由
将代入可得
所以它们运动的周期.
理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep=kx2 (式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧长度的变化量).为验证这一结论,A、B两位同学设计了以下的实验:
①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验:将一根轻质弹簧竖直挂起,在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球,稳定后测得弹簧的伸长量为d.
②A同学完成步骤①后,接着进行了如图乙所示的实验:将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上,并把小铁球放在弹簧上,然后再竖直套上一根带有插销孔的长透明塑料管,利用插销压缩弹簧.拔掉插销时,弹簧对小球做功,使小球弹起,测得弹簧的压缩量x和小铁球上升的最大高度H.
③B同学完成步骤①后,接着进行了如图丙所示的实验:将弹簧放在水平桌面上,一端固定在竖直的墙上,另一端被小铁球压缩,测得压缩量为x,释放弹簧后,小铁球从高为h的桌面上水平抛出,抛出的水平距离为L.
(1)A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量,这个物理量是______ ;请用m、d、g表示所示的物理量______ .
(2)如果Ep= kx2 成立,那么:A同学测出的物理量x与d、H的关系式是x= ______ ;B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是x= ______ .
(1). 确定弹簧的劲度系数k (2). (3). (4).
【解析】、B两位同学做所示实验的目的是测量弹簧的劲度系数k,当小球静止时,有
,可得 ;
同学所做乙实验:将弹簧压缩x后释放小球,小球上升的最大高度为H,此过程中弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能,根据机械能守恒得:
解得 ;
B同学的实验:将弹簧压缩x后释放小球,有:
小球离开桌面后,以初速度做平抛运动,则有: ,
可得
如图所示是某同学探究动能定理的实验装置。已知重力加速度为g,不计滑轮摩擦阻力,该同学的实验步骤如下:
a.将长木板倾斜放置,小车放在长木板上,长木板旁放置两个光电门A和B,砂桶通过滑轮与小车相连;
b.调整长木板倾角,使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑,测得砂和砂桶的总质量为m;
c.某时刻剪断细绳,小车由静止开始加速运动;
d.测得挡光片通过光电门A的时间为Δt1,通过光电门B的时间为Δt2,挡光片宽度为d,小车质量为M,两个光电门A和B之间的距离为L;
e.依据以上数据探究动能定理。
(1)根据以上步骤,你认为以下关于实验过程的表述正确的是________;
A.实验时,先接通光电门,后剪断细绳
B.实验时,小车加速运动的合外力为F=Mg
C.实验过程不需要测出斜面的倾角
D.实验时应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M
(2)小车经过B的瞬时速度为vB=_______。如果关系式_______在误差允许范围内成立,就验证了动能定理。
(1). AC (2). (3).
【解析】(1)A.实验时为了减小误差,需要先接通光电门,后剪断细绳让小车运动,A正确;
B.实验中步骤b平衡了小车运动的摩擦力,所以下车受的合外力为重力沿斜面向下的分力,则有
B错误;
C.因为砂和砂桶的总重力与小车重力沿斜面向下的分力相等,所以实验中不需测量斜面倾角来求合外力,合外力就等于砂和砂桶的总重力,C正确;
D.实验中要验证动能定理,用砂和砂桶的总重力计算小车沿斜面向下的分力,所以不需要满足m远小于小车质量M,D错误。
故选AC。
(2)光电门的原理:因为遮光条宽度很小,用遮光条通过光电门的平均速度代替滑块通过光电门的瞬时速度,所以通过A的速度
通过B的速度
根据动能定理
所以要验证的就是
如图所示,水平地面上停放一质量为3m的木板C,质量分别为2m和m的A、B两滑块,同时从木板的两端以相同的速率v滑上木板,两滑块相撞后粘连成一个整体一起运动。已知木板C与水平地面间的动摩擦因数为μ,滑块A、B与木板间的动摩擦因数分别为为3μ和6μ,则( )
A. 木板C加速运动时的加速度大小为μg
B. 木板C加速运动时的加速度大小为2μg
C. 两滑块相撞后瞬间的速度大小一定小于
D. 两滑块相撞后瞬间的速度大小可能等于
BD
【解析】CD.A与B相向运动时对C时间的摩擦力为
故C无相对运动趋势而保持静止,对A与B的系统动量守恒有
解得:
故C错误,D正确;
AB.A与B相撞后一起向右运动,对C受力分析,由牛顿第二定律可知:
,
解得:
,方向向右,
故A错误,B正确;
故选BD。
【点睛】本题分析清楚物体运动过程,应用动量守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题。
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