(2016·全国卷Ⅱ,14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图1所示。用T表示绳OA段拉力的大小,在O点向左移动的过程中( )
图1
A.F逐渐变大,T逐渐变大
B.F逐渐变大,T逐渐变小
C.F逐渐变小,T逐渐变大
D.F逐渐变小,T逐渐变小
A
解析 对O点受力分析如图所示,F与T的变化情况如图,由图可知在O点向左移动的过程中,F逐渐变大,T逐渐变大,故选项A正确。
(2016·全国卷Ⅲ,17)如图2所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为( )
图2
A. B.m
C.m D.2m
C
解析 如图所示,圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,由于ab=R,则△aOb为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,T=mg,细线对a环拉力的合力沿aO方向,则aO为角平分线,由几何关系知,∠acb=120°,故细线在c点拉力的合力与物块的重力大小相等,即拉力合力大小T=G=mg,所以小物块质量为m,故C对。
如图7所示,用一轻绳将光滑小球(大小不能忽略)系于竖直墙壁上的O点,现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移,则( )
图7
A.轻绳对小球的拉力保持不变
B.轻绳对小球的拉力逐渐增大
C.小球对墙壁的压力保持不变
D.小球对墙壁的压力逐渐减小
B
解析 对小球受力分析,如图所示,由于小球始终处于平衡状态,其合力为零,在细杆从O点缓慢下移过程中,轻绳与竖直方向的夹角增大,由图中几何关系可知:轻绳对小球的拉力F逐渐增大,墙壁对小球的支持力FN也逐渐增大,根据牛顿第三定律可知,小球对墙壁的压力也逐渐增大,故选项B正确,A、C、D错误。
如图8所示,位于固定的倾角为θ=45°的粗糙斜面上的小物块P,受到一沿斜面向上的拉力F,沿斜面匀速上滑。现把力F的方向变为竖直向上而大小不变,仍能使物块P沿斜面保持原来的速度匀速运动,则物块与斜面间的动摩擦因数为( )
图8
A.μ= B.μ=
C.μ=-1 D.μ=+1
C
解析 由题可知,拉力F方向沿斜面向上时,物块处于平衡状态,对其受力分析,F=mgsin 45°+μmgcos 45°;把拉力F的方向变为竖直向上时,由物块仍沿斜面保持原来的速度匀速运动可知F=mg。所以有mgsin 45°+μmgcos 45°=mg,解得μ=-1,选项C正确。
(2016·山西右玉一模)如图9所示,物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接,滑环B套在与竖直方向成θ=37°的粗细均匀的固定杆上,连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内,滑环B恰好不能下滑,滑环和杆间的动摩擦因数为μ=0.4,设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则物块A和滑环B的质量之比为( )
图9
A. B.
C. D.
C
解析 设物块A和滑环B的质量分别为m1、m2,若杆对B的弹力垂直于杆向下,因滑环B恰好不能下滑,则由平衡条件有m2gcos θ=μ(m1g-m2gsin θ),解得=;若杆对B的弹力垂直于杆向上,因滑环B恰好不能下滑,则由平衡条件有m2gcos θ=μ(m2gsin θ-m1g),解得=-(舍去)。综上分析可知应选C。
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