在平直公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到vm后,立即关闭发动机直至静止,v-t图象如图4所示,设汽车的牵引力为F,摩擦力为Ff,全程中牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则( )
A.F∶Ff=1∶3 B.W1∶W2=1∶1
C.F∶Ff=4∶1 D.W1∶W2=1∶3
图4
BC
【解析】对汽车全过程应用动能定理:W1-W2=0,所以W1=W2;由图象可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4,由-=0知,F∶Ff=4∶1.
如图5所示,质量为M的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L,子弹进入木块的深度为L′.若木块对子弹的阻力F视为恒定,则下列关系式中正确的是( )
A.FL=Mv2
B.FL′=mv2
C.FL′=mv-(M+m)v2
D.F(L+L′)=mv-(m+M)v2
图5
AC
【解析】根据动能定理,对子弹:-F(L+L′)=mv2-mv,选项D错误;对木块:FL=Mv2,A正确;由以上两式相加整理可得FL′=mv-(M+m)v2,C正确.
质量为m的物体从地面以速度v0竖直向上抛出,物体落回地面时,速度大小为v0,设物体在运动中所受空气阻力大小不变,求:
(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小;
(2)若物体与地面碰撞过程中无能量损失,求静止时物体运动的总路程.
(1)mg (2)
【解析】(1)设物体所受阻力为Ff,由动能定理知
上升过程-(mg+Ff)h=0-mv,
下降过程(mg-Ff)h=m(v0)2-0,
两式相比得=2,故Ff=mg.
(2)设物体从抛出到停止运动的总路程为l,对全程由动能定理知WG+Wf=Ek2-Ek1,0-Ffl=0-mv,所以l=·.
如图6所示,四分之三周长圆管的半径R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数相同,ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续运动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)小球飞离D点时的速度大小;
(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功;
(3)小球再次进入圆管后,能否越过C点?请分析说明理由.
图6
(1) m/s (2)10 J (3)见解析
【解析】
(1)小球飞离D点做平抛运动
有xOB=R=vDt,①
y=gt2,②
由①②得vD= m/s.
(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1,
在A到D过程中根据动能定理,有mv=mg(H-R)-Wf1,
代入数据计算得Wf1=10 J.
(3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2,
根据动能定理,有
mv-mv=-mg·2R-Wf2,
代入数据计算得Wf2=4.5 J.
小球从A到C的过程中,克服摩擦力做功Wf3,
根据动能定理,有mv=mg(R+H)-Wf3,Wf3=5.5 J.
小球再次从D到C的过程中,克服摩擦力做功Wf4,
根据动能定理,有mvC′2-mv=mg·2R-Wf4,
Wf4=4.5 J-mvC′2.
小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦力做功也随速度减小而减小.第二次通过BC段与CE段有相等的路程,速度减小,
所以Wf4<Wf2=4.5 J,
由此得vC′>0,小球能过C点.
总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下,经过2 s拉开绳索开启降落伞,图7所示是跳伞过程中的v-t图象,试根据图象求:(g取10 m/s2)
(1)t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小;
(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.
图7
(1)8 m/s2 160 N (2)1.25×105 J
【解析】(1)由图象可知,在t=2 s内运动员做匀加速直线运动,其加速度大小为a== m/s2=8 m/s2,
设此过程中运动员受到的阻力大小为f,
根据牛顿第二定律,有mg-f=ma,
解得f=m(g-a)=80×(10-8) N=160 N.
(2)通过数方格可估算出运动员在14 s内下落的高度
h=39.5×2×2 m=158 m,
根据动能定理有mgh-Wf=mv2,
得Wf=mgh-mv2=(80×10×158-×80×62) J≈1.25×105 J.
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