D

【详解】运动员从 a 到 c 根据动能定理有

在 c 点有

F _N c ≤ kmg

联立有

故选 D 。

C

【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v （ v < v ₀ ），则列车进隧道前必须减速到 v ，则有

v = v ₀ - 2 at ₁

解得

在隧道内匀速有

列车尾部出隧道后立即加速到 v ₀ ，有

v ₀ = v + at ₃

解得

则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v ₀ 所用时间至少为

故选 C 。

C

【详解】设圆线框的半径为 r ，则由题意可知正方形线框的边长为 2 r ，正六边形线框的边长为 r ；所以圆线框的周长为

面积为

同理可知正方形线框的周长和面积分别为

，

正六边形线框的周长和面积分别为

，

三线框材料粗细相同，根据电阻定律

可知三个线框电阻之比为

根据法拉第电磁感应定律有

可得电流之比为：

即

故选 C 。

C

【详解】根据题意设半衰期为 t ₀ 的元素原子核数为 x ，另一种元素原子核数为 y ，依题意有

经历 2 t ₀ 后有

联立可得

，

在 时，原子核数为 x 的元素经历了 4 个半衰期，原子核数为 y 的元素经历了 2 个半衰期，则此时未衰变的原子核总数为

故选 C 。

B

【详解】 解法一：

AC ．在 xOy 平面内电场的方向沿 y 轴正方向，故在坐标原点 O 静止的带正电粒子在电场力作用下会向 y 轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向 y 轴正方向运动的粒子同时受到沿 x 轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向 x 轴负方向偏转。 AC 错误；

BD ．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿 y 轴正方向，故 x 轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到 x 轴时，电场力做功为 0 ，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到 x 轴时的速度为 0 ，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故 B 正确， D 错误。

故选 B 。

解法二：

粒子在 O 点静止，对速度进行分解，分解为向 x 轴正方向的速度 v ，向 x 轴负方向的速度 v’ ，两个速度大小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即

则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向 x 轴负方向以速度 做匀速直线运动，同时在 x 轴上方做匀速圆周运动。

故选 B 。