某粮库使用额定电压 ，内阻 的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 沿斜坡匀速上行，此时电流 。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程 L 到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 ，车上粮食质量 ，配重质量 ，取重力加速度 ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为 k ，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：

（ 1 ）比例系数 k 值；

（ 2 ）上行路程 L 值。

答案

（ 1 ） ；（ 2 ）

【详解】（ 1 ）设电动机的牵引绳张力为 ，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有

解得

小车和配重一起匀速，设绳的张力为 ，对配重有

设斜面倾角为 ，对小车匀速有

而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有

联立各式解得

，

（ 2 ）关闭发动机后小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为 ，对系统由牛顿第二定律有

可得

由运动学公式可知

解得