在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：

① 将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；

② 接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；

③ 将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于 O 点。 A 点到 O 点的距离为 5.00cm ，拉动滑块使其左端处于 A 点，由静止释放并开始计时；

④ 计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力 F 、加速度 a 随时间 t 变化的图像，部分图像如图乙所示。

回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：

（ 1 ）弹簧的劲度系数为 N/m 。

（ 2 ）该同学从图乙中提取某些时刻 F 与 a 的数据，画出 a — F 图像如图丙中 I 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为 kg 。

（ 3 ）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 a — F 图像 Ⅱ ，则待测物体的质量为 kg 。

答案

12     0.20     0.13

【详解】（ 1 ） [1] 由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于 O 点， A 点到 O 点的距离为 5.00cm 。拉动滑块使其左端处于 A 点，由静止释放并开始计时。结合图乙的 F — t 图有

Δ x = 5.00cm ， F = 0.610N

根据胡克定律

计算出

k ≈ 12N/m

（ 2 ） [2] 根据牛顿第二定律有

F = ma

则 a — F 图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中 I ，则有

则滑块与加速度传感器的总质量为

m = 0.20kg

（ 3 ） [3] 滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中 II ，则有

则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为

m ′ ≈ 0.33kg

则待测物体的质量为

Δ m = m ′ - m = 0.13kg