如图,两个定值电阻的阻值分别为 和 ,直流电源的内阻不计,平行板电容器两极板水平放置,板间距离为 ,板长为 ,极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为 、带电量为 的小球以初速度 沿水平方向从电容器下板左侧边缘 点进入电容器,做匀速圆周运动,恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中,小球未与极板发生碰撞,重力加速度大小为 ,忽略空气阻力。
( 1 )求直流电源的电动势 ;
( 2 )求两极板间磁场的磁感应强度 ;
( 3 )在图中虚线的右侧设计一匀强电场,使小球离开电容器后沿直线运动,求电场强度的最小值 。
( 1 ) ;( 2 ) ;( 3 )
【详解】( 1 )小球在电磁场中做匀速圆周运动,则电场力与重力平衡,可得
两端的电压
根据欧姆定律得
联立解得
( 2 )如图所示
设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为 ,根据几何关系
解得
根据
解得
( 3 )由几何关系可知,射出磁场时,小球速度方向与水平方向夹角为 ,要使小球做直线运动,当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时,电场力最小,电场强度最小,可得
解得
欧姆定律与电阻定律:
动态直流电路半定量问题的分析方法:
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