长为 l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v ₀ ，要通过前方一长为 L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v （ v < v ₀ ）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2 a ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v ₀ 所用时间至少为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

答案

C

【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 v （ v < v ₀ ），则列车进隧道前必须减速到 v ，则有

v = v ₀ - 2 at ₁

解得

在隧道内匀速有

列车尾部出隧道后立即加速到 v ₀ ，有

v ₀ = v + at ₃

解得

则列车从减速开始至回到正常行驶速率 v ₀ 所用时间至少为

故选 C 。