如图所示，在竖直面内，一质量 m 的物块 a 静置于悬点 O 正下方的 A 点，以速度 v 逆时针转动的传送带 MN 与直轨道 AB 、 CD 、 FG 处于同一水平面上， AB 、 MN 、 CD 的长度均为 l 。圆弧形细管道 DE 半径为 R ， EF 在竖直直径上， E 点高度为 H 。开始时，与物块 a 相同的物块 b 悬挂于 O 点，并向左拉开一定的高度 h 由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与 a 发生弹性正碰。已知 ，
，
，
，
，物块与 MN 、 CD 之间的动摩擦因数
，轨道 AB 和管道 DE 均光滑，物块 a 落到 FG 时不反弹且静止。忽略 M 、 B 和 N 、 C 之间的空隙， CD 与 DE 平滑连接，物块可视为质点，取
。
（ 1 ）若 ，求 a 、 b 碰撞后瞬时物块 a 的速度
的大小；
（ 2 ）物块 a 在 DE 最高点时，求管道对物块的作用力 与 h 间满足的关系；
（ 3 ）若物块 b 释放高度 ，求物块 a 最终静止的位置 x 值的范围（以 A 点为坐标原点，水平向右为正，建立 x 轴）。
答案
（ 1 ） ；（ 2 ）
；（ 3 ）当
时，
，当
时，
【详解】（ 1 ）滑块 b 摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与
发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（ 2 ）由（ 1 ）分析可知，物块 与物块
在
发生弹性正碰，速度交换，设物块
刚好可以到达
点，高度为
，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向
由动能定理
联立可得
（ 3 ）当 时，物块位置在
点或
点右侧，根据动能定理得
从 点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当 时，从
释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离 点 0.8m 处静止，滑块 a 由 E 点速度为零，返回到
时，根据动能定理可得
解得
距离 点 0.6m ，综上可知当
时
代入数据得
