指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。

（ 1 ）如图 1 所示，两同学把一根长约 10m 的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约 10m/s ，电压表的最大示数约 2mV 。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小 B _地 ；

（ 2 ）如图 2 所示，一矩形金属薄片，其长为 a ，宽为 b ，厚为 c 。大小为 I 的恒定电流从电极 P 流入、从电极 Q 流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时， M 、 N 两电极间产生的电压为 U 。已知薄片单位体积中导电的电子数为 n ，电子的电荷量为 e 。求磁感应强度的大小 B ；

（ 3 ）假定（ 2 ）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。

答案

（ 1 ）数量级为 10 ^{－ 5} T ；（ 2 ） ；（ 3 ）见解析

【详解】（ 1 ）由 E = BLv 可估算得该处地磁场磁感应强度 B _地 的大小的数量级为 10 ^{－ 5} T 。

（ 2 ）设导电电子定向移动的速率为 v ， D t 时间内通过横截面的电量为 D q ，

有

导电电子定向移动过程中，在 方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有

得

（ 3 ）如答图 3 建立三维直角坐标系 Oxyz

设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为 B _x 、 B _y 、 B _z 。把金属薄片置于 xOy 平面内， M 、 N 两极间产生电压 U _z 仅取决于 B _z 。由（ 2 ）得

由 U _z 的正负（ M 、 N 两极电势的高低）和电流 I 的方向可以确定 B _z 的方向。

同理，把金属薄片置于 xOz 平面内，可得 B _y 的大小和方向；把金属薄片置于 yOz 平面内，可得 B _x 的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为

根据 B _x 、 B _y 、 B _z 的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。