一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道 Ⅰ 上运动，经过 P 点启动变轨发动机然后切换到圆轨道 Ⅱ 上运动，经过一段时间后，再次经过 P 点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道 Ⅲ 上运动。轨道上的 P 、 Q 、 S 三点与火星中心位于同一直线上， P 、 Q 两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且 。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。着陆器在轨道 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 上经过 P 点的速度分别为 、 、 ，下列说法正确的是（ ）

A ．

B ．着陆器在轨道 Ⅲ 上运动时，经过 P 点的加速度为

C ．着陆器在轨道 Ⅲ 上从 P 点运动到 Q 点的过程中速率变小

D ．着陆器在轨道 Ⅱ 上由 P 点运动到 S 点，与着陆器在轨道 Ⅲ 上由 P 点运动到 Q 点的时间之比为

答案

B

【详解】 A ．着陆器从轨道 Ⅰ 到轨道 Ⅱ 需要在 P 减速做近心运动，同理从轨道 Ⅱ 到轨道 Ⅲ 也需要减速，因此

故 A 错误；

B ．在轨道 II 的 P 点时，根据牛顿第二定律得

解得

在同一点，万有引力相同，则加速度相同，则着陆器在轨道 Ⅲ 上运动时，经过 P 点的加速度也为 ，故 B 正确；

C ．根据开普勒第二定律，着陆器在轨道 III 上从 P 点运动到 Q 点的过程中，速率变大，故 C 错误；

D ．设着陆器在轨道 Ⅱ 上周期为 T ₁ ，在轨道 Ⅲ 上周期为 T ₂ ，根据开普勒第三定律得

解得

着陆器在轨道 Ⅱ 上由 P 点运动到 S 点所需时间为 ，着陆器在轨道 Ⅲ 上由 P 点运动到 Q 点的时间为 ，则两者之比也为 ，故 D 错误。

故选 B 。