某市亮化工程已初见成效，每到夜晚，五光十色的小彩灯、霓虹灯将该市装扮得绚丽多彩。东东和辰辰为了探究小彩灯的发光情况，他们通过观察发现，每个小彩灯上标有 “2.5V 0.25A” 字样。

（ 1 ）要使这些小彩灯正常发光，应将 ___________ 个这样的小彩灯 ___________ （选填 “ 串 ” 或 “ 并 ” ）联在家庭电路的供电线上。

（ 2 ）他们发现，当其中一个小彩灯的灯丝断了，其余的小彩灯还能发光，这是为什么呢？他们找来一个小彩灯，砸破玻璃外壳，发现灯丝（设阻值为 R ₁ ）上并接有一个不发光的电阻 R ₂ （如图所示）。关于 R ₁ 和 R ₂ 的大小，东东和辰辰的看法不一致：东东认为 R ₂ 比 R ₁ 小很多，灯丝 R ₁ 发光时，由于 R ₂ 与 R ₁ 的接触处有一薄绝缘层，电流只能从 R ₁ 中通过；当灯丝 R ₁ 断了，电路电压将击穿绝缘层， R ₂ 使电路导通，其余小彩灯还能发光。如果东东的观点成立，则其他小彩灯的亮度与原来相比 ___________ （选填 “ 不变 ”“ 变亮 ” 或 “ 变暗 ” ），原因是电路中的电流 ___________ （选填 “ 不变 ”“ 变大 ” 或 “ 变小 ” ），灯丝 R ₁ 的实际功率 ___________ （选填 “ 不变 ”“ 变大 ” 或 “ 变小 ” ）。辰辰则认为 R ₂ 比 R ₁ 大很多，灯丝 R ₁ 发光时流过 R ₂ 的电流可以忽略不计；当灯丝 R ₁ 断了， R ₂ 使电路导通，其余小彩灯还能发光。如果辰辰的观点成立，则其他小彩灯的亮度与原来相比 ___________ （选填 “ 不变 ”“ 变亮 ” 或 “ 变暗 ” ）。设 R ₂ =15 R ₁ ，且 R ₁ 的实际功率小于 0.1W 时，灯丝 R ₁ 就不能发光，则最多允许 ___________ 盏小彩灯的灯丝 R ₁ 断去，其余的小彩灯还能发光。

答案

88 串 变亮 变大 变大 变暗 9

【解析】

【详解】

（ 1 ） [1][2] 因照明电路电压为 220V ，小彩灯的额定电压为 2.5V ；要使灯泡正常发光，应将灯泡串联，让串联后的总电压为 220V ，由串联电路的特点知，串联个数应为

（ 2 ） [3][4][5] 当 R ₂ 比 R ₁ 小很多时，某一只小彩灯的灯丝断了， R ₂ 接通电路中总电阻应减小，则总电流变大，流过其余的每一个小彩灯的电流变大，则由 P = I ² R 得，其余彩灯里的灯丝 R ₁ 的实际功率变大，所以亮度变亮；

[6] 当 R ₂ 比 R ₁ 大很多，某一只小彩灯的灯丝断了， R ₂ 接通时，电路总电阻应变大，则总电流应变小，即流过其余小彩灯的电流变小，则由 P = I ² R 得，其余灯泡的功率变小，所以灯泡亮度变暗；

[7] 根据每个小彩灯上标有 “2.5V 0.25A” 字样可知，小彩灯的电阻为

设 R ₂ =15 R ₁ ，则

R ₂ =15×10 Ω=150 Ω

若其余小彩灯上 R ₁ 的实际功率为 0.1W ，由 P = I ² R 得 , 电路中的电流为

总电阻为

因有 88 个彩灯串联，设断去 R ₁ 小彩灯的个数为 n ，则由串联电路的电阻特点得

nR ₂ + （ 88− n ） R ₁ =2200Ω

解得

n =9.4

又根据 P = I ² R ，若 n 变大，电路中的总电阻 R 变大，电流 I 变小；小灯泡的电阻 R 不变，通过的电流 I 变小， P 会变小，所以小灯泡的实际功率会低于 0.1W ，就不能发光，所以 n 只能取 9 ，即最多允许 9 盏小彩灯的灯丝 R ₁ 断去，其余的小彩灯还能发光。