如图所示，电源电动势 E ＝ 10 V ，内阻 r ＝ 1 Ω ， R ₁ ＝ 3 Ω ， R ₂ ＝ 6 Ω ， C ＝ 30 μF.

(1) 闭合开关 S ，求稳定后通过 R ₁ 的电流．

(2) 然后将开关 S 断开，求电容器两端的电压变化量和流过 R ₁ 的总电荷量．

(3) 如果把 R ₂ 换成一个可变电阻，其阻值可以在 0 ～ 10 Ω 范围变化，求开关闭合并且电路稳定时， R ₂ 消耗的最大电功率．

答案

（ 1 ） 1A ；（ 2 ） 1.2×10 ^{－ 4} C ；（ 3 ） 6.25W

【详解】

(1) 稳定时，电容看做断开状态，电路中的电流： I ＝＝ A ＝ 1A

(2)S 闭合，电路处于稳定状态时，电容器两端的电压：

U ＝ IR ₂ ＝ 1×6V ＝ 6V

断开后，电容器两端的电压为 10V

所以 ΔU ＝ 4V

流过 R ₁ 的总电量为：

ΔQ ＝ ΔU·C ＝ 4×30×10 ^{－ 6C} ＝ 1.2×10 ^{－ 4C}

(3) 当 R ₂ ＝ R ₁ ＋ r ＝ 4Ω 时， R ₂ 消耗的电功率最大， P ₂ ＝ E ² /4(R ₁ ＋ r) ＝ 6.25W