如图所示,在 x >0 区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场;在 x <0 区域内存在沿 x 轴正方向的匀强电场。质量为 m 、电荷量为 q ( q >0 )的粒子甲从点 S ( - a , 0 )由静止释放,进入磁场区域后,与静止在点 P ( a , a )、质量为 的中性粒子乙发生弹性正碰,且有一半电量转移给粒子乙。(不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用,忽略电场、磁场变化引起的效应)
( 1 )求电场强度的大小 E ;
( 2 )若两粒子碰撞后,立即撤去电场,同时在 x ≤0 区域内加上与 x >0 区域内相同的磁场,求从两粒子碰撞到下次相遇的时间 △ t ;
( 3 )若两粒子碰撞后,粒子乙首次离开第一象限时,撤去电场和磁场,经一段时间后,在全部区域内加上与原 x >0 区域相同的磁场,此后两粒子的轨迹恰好不相交,求这段时间内粒子甲运动的距离 L 。
( 1 ) ;( 2 ) ;( 3 )
【详解】
( 1 )粒子甲匀速圆周运动过 P 点,则在磁场中运动轨迹半径
R = a
则
则
粒子从 S 到 O ,有动能定理可得
可得
( 2 )甲乙粒子在 P 点发生弹性碰撞,设碰后速度为 、 ,取向上为正,则有
计算可得
两粒子碰后在磁场中运动
解得
两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动,周期分别为
则两粒子碰后再次相遇
解得再次相遇时间
( 3 )乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为
撤去电场磁场后,两粒子做匀速直线运动,乙粒子运动一段时间后,再整个区域加上相同的磁场,粒子在磁场中仍做半径为 a 的匀速圆周运动,要求轨迹恰好不相切,则如图所示
设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了 ,由余弦定理可得
则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移
重力势能与弹性势能:
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