如图所示，在 x >0 区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场；在 x <0 区域内存在沿 x 轴正方向的匀强电场。质量为 m 、电荷量为 q （ q >0 ）的粒子甲从点 S （ - a ， 0 ）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点 P （ a ， a ）、质量为 的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（ 1 ）求电场强度的大小 E ；
（ 2 ）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在 x ≤0 区域内加上与 x >0 区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间 △ t ；
（ 3 ）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原 x >0 区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离 L 。
答案
（ 1 ） ；（ 2 ）
；（ 3 ）
【详解】
（ 1 ）粒子甲匀速圆周运动过 P 点，则在磁场中运动轨迹半径
R = a
则
则
粒子从 S 到 O ，有动能定理可得
可得
（ 2 ）甲乙粒子在 P 点发生弹性碰撞，设碰后速度为 、
，取向上为正，则有
计算可得
两粒子碰后在磁场中运动
解得
两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为
则两粒子碰后再次相遇
解得再次相遇时间
（ 3 ）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为
撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为 a 的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示
设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了 ，由余弦定理可得
则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移
