如图（ a ）所示， “ 系留气球 ” 是一种用缆绳固定于地面、高度可控的氦气球，作为一种长期留空平台，具有广泛用途。图（ b ）为某一 “ 系留气球 ” 的简化模型图；主、副气囊通过无漏气、无摩擦的活塞分隔，主气囊内封闭有一定质量的氦气（可视为理想气体），副气囊与大气连通。轻弹簧右端固定、左端与活塞连接。当气球在地面达到平衡时，活塞与左挡板刚好接触，弹簧处于原长状态。在气球升空过程中，大气压强逐渐减小，弹簧被缓慢压缩。当气球上升至目标高度时，活塞与右挡板刚好接触，氦气体积变为地面时的 1.5 倍，此时活塞两侧气体压强差为地面大气压强的 。已知地面大气压强 p ₀ =1.0×10 ⁵ Pa 、温度 T ₀ =300K ，弹簧始终处于弹性限度内，活塞厚度忽略不计。

（ 1 ）设气球升空过程中氦气温度不变，求目标高度处的大气压强 p ；

（ 2 ）气球在目标高度处驻留期间，设该处大气压强不变。气球内外温度达到平衡时，弹簧压缩量为左、右挡板间距离的 。求气球驻留处的大气温度 T 。

答案

(1) ;(2)

【详解】

（ 1 ）汽缸中的温度不变，则发生的是等温变化，设气缸内的气体在目标位置的压强为 ，由玻意耳定律

解得

由目标处的内外压强差可得

解得

（ 2 ）有胡克定律 可知弹簧的压缩量变为原来的 ，则活塞收到弹簧的压强也变为原来的 ，即

设此时气缸内气体的压强为 ，对活塞压强平衡可得

由理想气体状态方程可得

其中

解得