如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，极板与可调电源相连。正极板上 O 点处的粒子源垂直极板向上发射速度为、带正电的粒子束，单个粒子的质量为 m、电荷量为 q。一足够长的挡板 OM 与正极板成 37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子。C、P 是负极板上的两点，C 点位于 O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP 长度为 L0。忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力sin37°= .
（ 1）若粒子经电场一次加速后正好打在 P 点处的粒子靶上，求可调电源电压Uo的大小。
（ 2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 OM 上，求电压的最小值 Umin;
（ 3）若粒子靶在负极板上的位置 P 点左右可调，则负极板上存在 H、S 两点（CH≤CP≤CS，H、S 两点未在图中标出），对于粒子靶在 HS 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到 n（n≥2）种能量的粒子，求 CH 和 CS 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
答案
（ 1）可调电源电压U 0 的大小为 
;
（ 2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值U min 为 
；
（ 3）CH的长度为 
和 CS的长度为趋近于∞。
【分析】（ 1）由动能定理得求得粒子经电场加速一次进入上方磁场的速度大小，由几何关系求得匀速圆周运动半径，由洛伦兹力提供向心力解得所求；
（ 2）找到临界轨迹，作出运动轨迹图，粒子两次经过极板间电场后，进入下方磁场的速度大小仍等于v 0 ，由几何关系求得两半径的关系，由洛伦兹力提供向心力解得速度大小与半径的关系，由动能定理求得电压最小值；
（ 3）重点是理解题意，找到满足题意的临界粒子轨迹，作出轨迹图，由几何关系求得CH和CS的长度。
【解答】解：（ 1）设粒子经电场加速一次进入磁场的速度大小为v 1 ，对此过程由动能定理得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过半个圆周正好打在 P处，则
匀速圆周运动轨迹半径 r 1 =
由洛伦兹力提供向心力，得 
解得： 
（ 2）粒子运动轨迹如 上 图所示，粒子两次经过极板间电场后，进入正极板下方的匀强磁场，粒子不能打在挡板上，临界条件是粒子匀速圆周运动轨迹与挡板相切，粒子两次经过极板间电场，电场力对粒子做的总功为零，则粒子进入下方磁场的速度大小等于 v 0
设粒子进入上方磁场的速度大小为 v 2 ，对应的匀速圆周运动半径为 r 2 ，在下方磁场中匀速圆周运动半径为 r 0 ,
由动能定理得 
由洛伦兹力提供向心力，得
由几何关系可得： sin37°= 
，解得 
解得 
（ 3）满足题意的粒子轨迹如 上 图所示，其中粒子 1轨迹在下方磁场与挡板相切，在回到上方磁场偏转后与上极板的交点即为满足题意的H点，则
CH=2r 2 -2r 0 +2r 2
由（ 2）的结论 
在此基础上当电压连续缓慢增加时，半径 r 2 连续逐渐增大，在 H点右侧均可满足题意，则CS趋近于∞。
