如图所示,粗糙倾斜轨道AB通过光滑水平轨道BC与光滑竖直圆轨道相连,B处有一段小圆弧,长度不计,C为切点。一个质量m=0. 04kg、电量的带负电绝缘小物块(可视为质点)从A点静止开始沿斜面下滑,倾斜轨道AB长L=4. 0m,且倾斜轨道与水平方向夹角为,带电绝缘小物块与倾斜轨道的动摩擦因数,小物块在过B、C点时没有机械能损失,所有轨道都绝缘,运动过程中小物块的电量保持不变,空气阻力不计,只有竖直圆轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强. (cos37°=0. 8,sin37°=0. 6)求:
(1)小物块运动到B点时的速度大小;
(2)如果小物块刚好可以过竖直圆轨道的最高点,求竖直圆轨道的半径;
(3)如果竖直圆轨道的半径R=1. 8m,求小物块第二次进入圆轨道时上升的高度。
(1)4m/s (2)0. 64m (3)0. 32m
【解析】
(1)从A到B过程由牛顿第二定律得:
沿斜面做匀加速直线运动
解得
(2)刚好过圆轨道最高点时
从B点到圆轨道最高点由动能定理得
解得R=0. 64m
(3)如恰好到竖直圆轨道最右端时:
解得:R0=1. 6m
因为,故小物块不会脱离轨道;
小物块第一次冲上圆轨道高度时速度变为0,然后返回倾斜轨道h1高处再滑下,第二次再进入圆轨道达到的高度为H2。
从圆轨道返回斜面过程:
从斜面再次进入圆轨道过程:
两式联立求解得
所以
带电粒子在电场中的直线运动:
(1)如不计重力,电场力就是粒子所受合外力,粒子做直线运动时的要求有:
①对电场的要求:或是匀强电场,或不是匀强电场但电场的电场线有直线形状。
②对初始位置的要求:在匀强电场中任一点开始运动都可以,在非匀强电场中带电粒子的初始位置必须在直线形的电场线上。
③对初速度的要求:初速度或为零,或不为零但与所在的电场线共线。
(2)粒子在电场中做直线运动的处理方法有两种:
①将牛顿第二定律与运动学公式结合求解,这种方法只能用在匀强电场中。不考虑重力时,常用的基本方程有:
等.
②由动能定理求解不涉及时间的问题,这种方法对匀强电场、非匀强电场均适用。不考虑重力时,基本方程为:
需要特别注意的是式中U是质点运动中所经历的始末位置之间的电势差,而不一定等于题目中给定的电压,如带电粒子从电压为U的两板中点运动到某一极板上时,经历的电压仅是
1、在匀强电场中的加速问题,一般属于物体受恒力(重力一般不计)作用运动问题。处理的方法有两种:
①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解:,,;
②根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解:。
2、在非匀强电场中的加速问题,一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功,运动学公式结合求解:。
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