一质量为m=6 kg、带电荷量为q=-0.1 C的小球P自动摩擦因数μ=0.5、倾角θ=53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下,斜面高h=6.0 m,斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连.整个装置处在水平向右的匀强电场中,场强E=200 N/C,忽略小球在连接处的能量损失,当小球运动到水平面时,立即撤去电场.水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q,圆槽光滑且可沿水平面自由滑动,圆槽的半径R=3 m,如图所示.(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,g=10 m/s2)
(1)在沿斜面下滑的整个过程中,P球电势能增加多少?
(2)小球P运动到水平面时的速度大小.
(3)通过计算判断小球P能否冲出圆槽Q.
(1)90J;(2)5m/s。(3)不能。
【解析】
(1)在整个过程中,电场力对P球做功为:W=−qE=−0.1×200×=−90J,
△E=-W=90J
(2)根据受力分析可知,斜面对P球的支持力为:N=qEsinθ+mgcosθ…①
根据动能定理得:mgh+qE−μN=mv2…②
得:由①②代入数据可得:v=5m/s
(3)设当两者速度相等时,小球上升的高度为H,根据水平方向动量守恒得:mv=2mv′
代入数据:v′=2.5m/s
根据机械能守恒得:mv2=×2mv′2+mgH,
代入已知数据得:H=0.625m<R,所以小球没有冲出圆槽。
【点睛】
考查电场力做功导致电势能变化的应用,掌握动能定理与动量定理的应用,注意动能定理中功的正负,动量定理中矢量的方向性,同时运用能量守恒定律来巧妙解题。
电势与电势差:
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