如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点．开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动．垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，
与
的夹角为
，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断．已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小．
（1）求小球初速度的大小
；
（2）求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；
（3）在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点．若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通过计算说明理由．
答案
（1）
（2）
（3）不能通过A点，理由见解析．
【详解】
(1) 小球恰能完整圆周运动至最高点，设最高点的速度为v，据圆周运动公式：
解得：
小球释放至最高点，由动能定理：
解得：
(2)小球绕钉子做圆周运动，设碰到钉子时的速度为
，由释放到碰到钉子时根据动能定理得：
碰到钉子到绳子断的过程，由动能定理得：
绳子断的瞬间：
联立以上几式，解得：
（3）细线被拉断后，小球做平抛运动，设t时间小球运动到与A点同一竖直线上，由几何关系德：
平抛运动水平方向列方程得：
由（2）可知：
平抛运动竖直方向列方程得：
带入上面几式可得：
平抛开始点与A点的高度差h为：
若正好过A点，则
，解得：
此结论与（2）不相符，所以小球不能通过A点．
