如图所示,半径R=0.4m的部分光滑圆轨道与水平面相切于B点,且固定于竖直平面内.在水平面上距B点s=5m处的A点放一质量m=3kg的小物块,小物块与水平面间动摩擦因数为μ=0.5.小物块在与水平面夹角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由静止向B点运动,运动到B点时撤去F,小物块沿圆轨道上滑,且能到圆轨道最高点C.圆弧的圆心为O,P为圆弧上的一点,且OP与水平方向的夹角也为θ.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)小物块在B点的最小速度vB大小;
(2)在(1)情况下小物块在P点时对轨道的压力大小;
(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道C点,则拉力F的大小范围.
(1) (2)36N (3)
【详解】
(1)小物块恰能到圆环最高点时,物块与轨道间无弹力.设最高点物块速度为vC:
有:mg=m
得:vC=2m/s
物块从B到C运动,只有重力做功,所以其机械能守恒,则得:
解得:vB=2m/s
(2)物块从P到C由动能定理:,
解得
在P点由牛顿第二定律:
解得FN=36N
根据牛顿第三定律可知,小物块在P点对轨道的压力大小为
(3)当小物块刚好能通过C点时,从A到B过程:
解得
当物块在AB段即将飞离地面时,Fsinθ=mg
解得F=50N,
综上,拉力的取值范围是:
弯道的情况:
火车转弯情况:外轨略高于内轨,使得所受重力和支持力的合力提供向心力,以减少火车轮缘对外轨的压力。
①当火车行使速率v等于v规定时,F合=F向心,内、外轨道对轮缘都没有侧压力;
②当火车行使速率v大于v规定时,F合<F向心,外轨道对轮缘都有侧压力;
③当火车行使速率v小于v规定时,F合>F向心,内轨道对轮缘都有侧压力。
对弯道问题的处理方法:
①、确定物体运动平面,圆心,半径。
②、受力分析,确定向心力的大小。
③、由向心力得到其它的各个物理量。
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