滑板运动是极限运动的鼻祖,许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图是滑板运动的轨道,和是两段光滑圆弧形轨道,段的圆心为点,圆心角为,半径与水平轨道垂直,水平轨道段粗糙且长.一运动员从轨道上的点以的速度水平滑出,在点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道,经轨道后冲上轨道,到达点时速度减为零,然后返回.已知运动员和滑板的总质量为,、两点与水平面的竖直高度为和,且,,取.求:
(1)运动员从运动到达点时的速度大小;
(2)轨道段的动摩擦因数;
(3)通过计算说明,第一次返回时,运动员能否回到点?如能,请求出回到点时速度的大小;如不能,则最后停在何处?
(1) (2) (3)停在点左侧处,或点右侧处
【详解】
(1)由题意可知:
解得:
(2)由点到点,由动能定理可得:
代入数据可得:,
(3)运动员能到达左侧的最大高度为,从到第一次返回左侧最高处
根据动能定理有:
解得:
所以第一次返回时,运动员不能回到点
设运动员从点运动到停止,在段的总路程为
由动能定理可得:
代入数据解得:,
因为,所以运动员最后停在点左侧处,或点右侧处.
【点睛】
本题考查了平抛运动、动能定理的综合,能根据几何关系求出B点速度,并且能根据动能定理求出动摩擦因数和最终停止的位置.
动能:
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质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大?
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4