如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道和相连)、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径,长,长,圆轨道和光滑,滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。求
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小;
(2)当且游戏成功时,滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能;
(3)要使游戏成功,弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。
(1) (2) (3)
【详解】
(1)滑块恰过F点的条件:
解得:
(2)滑块从E到B,动能定理:
在E点根据牛顿第二定律:
解得:
从O到B点,根据能量守恒定律:
解得:
(3)滑块恰能过F点的弹性势能:
到B点减速到0:
解得:
能停在B点,则:
解得:,此时
从O到B点:
其中
动能:
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质点所受的力F随时间变化的规律如图所示,力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示t1、t2、t3和t4各时刻中,哪一时刻质点的动能最大?
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4