根据量子理论,光子的能量为E=hv,其中h是普朗克常量.
(1)根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc2,光子的质量可表示为m=E/c2,由动量的定义和相关知识,推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ;
(2)光子能量和动量的关系是E=pc.既然光子有动量,那么光照到物体表面,光子被物体吸收或反射时,都会对物体产生压强,这就是“光压”.
a. 一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=103W,发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm2.若该激光束垂直照射到物体表面,且光子全部被该物体吸收,求激光束对该物体产生的光压P0的大小;
b. 既然光照射物体会对物体产生光压,科学家设想在遥远的宇宙探测中,可以用光压为动力使航天器加速,这种探溅器被称做“太阳帆”.设计中的某个太阳帆,在其运行轨道的某一阶段,正在朝远离太阳的方向运动,太阳帆始终保持正对太阳.已知太阳的质量为2×1030kg,引力常量G=7×10-11Nm2/kg2,太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W,太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射.探测器的总质量为m=50kg.考虑到太阳对探测器的万有引力的影响,为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力,太阳帆的面积S至少要多大?(计算结果保留1位有效数字)
(1)证明见解析;(2)a. ;b.
【详解】
(1)光子的能量 E=mc2
E=hν=h
光子的动量 p=mc可得
(2)一小段时间△t内激光器发射的光子数
光照射物体表面,由动量定理
F△t=np
产生的光压
I=
解得
I=
带入数据解得:
I=3.3pa
(3)由(2)同理可知,当光80%被反射,20%被吸收时,产生的光压
距太阳为r处光帆受到的光压
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力
IS′>G
解得
S′>
带入数据解得
【点睛】
考查光子的能量与动量区别与联系,掌握动量定理的应用,注意建立正确的模型是解题的关键;注意反射的光动量变化为2mv,吸收的光动量变化为mv.
能量守恒定律:
1.内容:能量既不能凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中,能的总量保持不变
2.能量形式的多样性:物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等,可见,在自然界中不同形式的能量与不同形式的运动相对应
3.不同形式的能量间转化:“摩擦生热”是通过克服摩擦力做功将机械能转化为内能;水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起,表明内能转化为机械能;电流通过电热丝做功可将电能转化为内能等等。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化,且这一转化过程是通过做功来完成的
4.意义:
①能的转化与守恒是分析解决问题的一个极为重要的方法,它比机械能守恒定律更普遍。例如物体在空中下落受到阻力时,物体的机械能不守恒,但包括内能在内的总能量是守恒的。
②能量守恒定律是19世纪自然科学中三大发现之一,也庄严宣告了第一类永动机幻想的彻底破灭。
③能量守恒定律是认识自然、改造自然的有力武器,这个定律将广泛的自然科学技术领域联系起来
5.第一类永动机:
不消耗任何能量却能源源不断地对外做功的机器。
第一类永动机不可能存在,因为它违背了能量守恒定律
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太阳能是清洁的新能源,为了环保,我们要减少使用像煤炭这样的常规能源而大力开发新能源。划分下列能源的类别,把编号填入相应的表格。
①石油 ②地热能 ③核能 ④天然气 ⑤风能 ⑥潮汐能
类别 | 编号 |
新能源 | |
常规能源 |