甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知

甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是

B．甲、乙两弹簧振子在10s内质点经过的路程之比是

C．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是

D．甲、乙两弹簧振子最大速度之比是

答案

【详解】

A．由乙图可知甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为

则二者的频率之比为

故A错误；

B．由乙图可知甲10s内经过的路程为200cm，乙10s内经过的路程也为200cm，故甲、乙路程之比是，故B正确；

C．根据胡克定律

可知，甲、乙的最大回复力之比为，又因为两球质量之比是，根据牛顿第二定律

可知，甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是，故C错误；

D．经分析，当到达平衡位置时，速度最大，设此时最大速度为v_max，甲弹簧振子的弹簧伸长量为x₀,在最低点时的弹簧伸长量为x₂，则有

从最低点到平衡位置时，根据动能定理得

设弹簧最大振幅为A，则有

联立以上三式得甲、乙最大速度之比是，故D错误。

故选B。

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选修1 第二章机械振动

简谐运动的回复力和能量

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使用次数：152

更新时间：2020-12-16

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甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（　　）

A．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是

B．甲、乙两弹簧振子在10s内质点经过的路程之比是

C．甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是

D．甲、乙两弹簧振子最大速度之比是

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知识点：简谐运动的回复力和能量

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【答案】

【详解】

A．由乙图可知甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为

则二者的频率之比为

故A错误；

B．由乙图可知甲10s内经过的路程为200cm，乙10s内经过的路程也为200cm，故甲、乙路程之比是，故B正确；

C．根据胡克定律

可知，甲、乙的最大回复力之比为，又因为两球质量之比是，根据牛顿第二定律

可知，甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是，故C错误；

D．经分析，当到达平衡位置时，速度最大，设此时最大速度为v_max，甲弹簧振子的弹簧伸长量为x₀,在最低点时的弹簧伸长量为x₂，则有

从最低点到平衡位置时，根据动能定理得

设弹簧最大振幅为A，则有

联立以上三式得甲、乙最大速度之比是，故D错误。

故选B。

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对简谐运动的回复力和能量等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 简谐运动的回复力和能量的定义

振动图像:

(1)图像:

(2)意义：反映质点的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹)
(3)特点：所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线
(4)蕴含信息：
①振幅A、周期T以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移。
②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线，若切线的斜率为正，则说明该时刻的速度方向为正方向。
③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况

能量：

（1）定义：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量
（2）特征：
①做简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能的相互转化，机械能守恒。
②简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。
③在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小

◎ 简谐运动的回复力和能量的知识扩展

简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度、动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

◎ 简谐运动的回复力和能量的知识拓展

简谐运动的位移、回复力、加速度、速度、势能、动能比较：

◎ 简谐运动的回复力和能量的教学目标

1、掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。
2、过程与方法引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。
3、结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。

◎ 简谐运动的回复力和能量的考试要求

能力要求：理解
课时要求：15
考试频率：常考
分值比重：3

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类题推荐：

简谐运动的回复力和能量

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作简谐运动的物体（包括做弧线运动单摆）每次通过平衡位置时

A．位移为零，动能为零

B．动能最大，势能最小

C．速率最大，回复力不一定为零

D．速率最大，加速度一定为零

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关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)

A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反

B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同

C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大

D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小

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悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）

A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正

B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负

C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

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更新时间：2020-12-16

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如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F随时间t变化的关系如图所示。以下说法正确的是

A．t₀时刻弹簧弹性势能最大 B．2t₀站时刻弹簧弹性势能最大

C．时刻弹簧弹力的功率为0 D．时刻物体处于超重状态

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若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是 (　　)

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态

C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少

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使用过本题的试卷：

2019人教版(2019)高中物理单元测试138080

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简谐运动的回复力和能量

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