如图所示，质量为mc=2mb的物块c静止在倾角均为α=30°的等腰斜面上E点，质量为ma的物块a和质量为mb的物块b通过一根不可伸长的匀质轻绳相连，细绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松驰状态，按住物块a使其静止在D点，让物块b从斜面顶端C由静止下滑，刚下滑到E点时释放物块a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b与c立即发生完全弹性碰撞，碰后a、b都经过t=1 s同时到达斜面底端．已知A、D两点和C、E两点的距离均为l1=0.9m，E、B两点的距离为l2=0.4m．斜面上除EB段外其余都是光滑的，物块b、c与EB段间的动摩擦因数均为μ=
，空气阻力不计，滑轮处摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g =10 m/s2．求：
（1）物块b由C点下滑到E点所用时间．
（2）物块a能到达离A点的最大高度．
（3）a、b物块的质量之比
．
答案
（１）0.6；（２）0.578；（３）15/16
【详解】
本题考查物体沿斜面的运动，以及碰撞；需运用牛顿运动定律、运动学公式、动量及能量守恒、动量定理等知识．
（1）物块b在斜面上光滑段CE运动的加速度为
由 
解得：
（2）取沿AC方向为正方向，由
， 
解得 
a沿斜面上滑距离有
所以物块a能到达离A点的最大高度
（3）设绳断时物块b的速度为
，b与c相碰后b的速度为
，c的速度为
，则
联立解得 
因的方向沿斜面向下，故的方向沿斜面向下，的方向沿斜面向上．
在EB段上的加速度为
，物块b在EB段上作匀速运动．
和c相碰后b先向上滑再下滑到E点时的速度仍为，则
代入数据，得
解得的大小为 
物块b刚下滑到E点时的速度为
若取
，则的大小为
，与事实不符，所以舍去．
取
，则
，方向沿斜面向下．
设细绳对物块a和b的冲量大小为I，由
解得 
点睛：绳绷紧瞬间，对两端物体的冲量大小相等．
