如图所示,在竖直平面内有一倾角θ=37°的传送带,两皮带轮AB轴心之间的距离L=3.2 m,沿顺时针方向以v0=2 m/s匀速运动.一质量m=2 kg的物块P从传送带顶端无初速度释放,物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.物块P离开传送带后在C点沿切线方向无能量损失地进入半径为m的光滑圆弧形轨道CDF,并沿轨道运动至最低点F,与位于圆弧轨道最低点的物块Q发生碰撞,碰撞时间极短,物块Q的质量M =1 kg,物块P和Q均可视为质点,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,.求:
(1)物块P从传送带离开时的动量;
(2)传送带对物块P做功为多少;
(3)物块P与物块Q碰撞后瞬间,物块P对圆弧轨道压力大小的取值范围.
(1)8kgm/s,方向与水平方向成斜向右下;(2)-22.4J;(3)
【详解】
(1)物块在未到达与传送带共速之前,所受摩擦力方向沿传送带向下,
由牛顿第二定律得:
解得
所需时间
沿斜面向下运动的位移
当物块的速度与传送带共速后,由于 ,所以物块所受摩擦力方向沿传送带向上,由牛顿第定律得:
解得a2=2m/s2
物块以加速度以运动的距离为:
设物块运动到传送带底端的速度为,由运动学公式得v12=v02+2a2x2
解得
则动量为P=mv1=,方向与水平方向成斜向右下
(2)物块从顶端到底端,根据动能定理:
可知传送带对物块做功为:W=
(3)设物块运动到点的速度为,由动能定理得
解得
若物块与物块发生完全弹性碰撞,并设物块碰撞后的速度为,物块Q碰撞后的速度为,则两物块的碰撞过程动量守恒,碰撞前后动能之和不变;
解得
若物块与物块发生完全非弹性碰撞,则
解得
所以物块的速度范围为:
在点由牛顿第二定律得:
解得:
物块碰撞后间对圆弧轨道的压力为,由牛顿第三定律可得:
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