横截面为直角三角形的两个相同斜面体紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示,它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出,最后落在斜面上,其落点分别是a、b、c。下列判断错误的是 ( )
A.图中三个小球相比较,落在a点的小球运动时间最长
B.图中三个小球相比较,落在c点的小球初速度最大
C.图中三个小球相比较,落在c点的小球运动过程中速度变化最快
D.无论小球抛出时速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
C
【解析】小球在竖直方向做自由落体运动,有h=gt2,运动的时间为t=
,可知其运动时间是由竖直方向的位移决定的,由题图可知,落在a点的小球下落的高度最大,所以落在a点的小球运动的时间最长,A正确;落在c点的小球下落的高度最小,运动的时间最短,由于其水平位移最大,根据x=v0t知,落在c点的小球初速度最大,B正确;三个小球都做平抛运动,加速度都等于重力加速度,所以速度变化的快慢是相同的,C错误;落在左侧斜面上的小球的速度不可能与斜面垂直,分析落在右侧斜面上的小球,其竖直速度是gt,水平速度是v0,斜面与水平方向的夹角是arctan0.5,要使合速度垂直于斜面,需要满足v0=gttan θ,即v0=0.5gt,则经过t时间,竖直位移为0.5gt2,水平位移为v0t=(0.5gt)t=0.5gt2,即若要满足这个关系,水平位移和竖直位移需相等,由于落在右侧斜面上的小球的水平位移必定大于竖直位移,显然上述关系式不成立,则无论小球抛出时速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直,D正确。
基本公式:
①速度公式:vt=v0+at;
②位移公式:s=v0t+at2;
③速度位移公式:vt2-v02=2as。
推导公式:
①平均速度公式:V=。
②某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度:。
③某段位移的中间位置的瞬时速度公式:。无论匀加速还是匀减速,都有
。
④匀变速直线运动中,在任意两个连续相等的时间T内的位移差值是恒量,即ΔS=Sn+l–Sn=aT2=恒量。
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2;
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:
;
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……:
。
追及相遇问题:
①当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
②追及问题的两类情况:
Ⅰ、速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动):
Ⅱ、速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动):
③相遇问题的常见情况:
Ⅰ、同向运动的两物体追及即相遇;
Ⅱ、相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
知识点拨:
例:如图所示,光滑斜面AE被分为四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放,下列结论不正确的是( )
A. 物体到达各点的速率之比=
。
B. 物体到达各点所经历的时间。
C. 物体从A运动到E的全过程的平均速度。
D. 物体通过每一部分时,其速度增量。
解析:由及
得
,即A正确。由
得
,则
,
,
,
,由此可知B正确。由
得
,即B点为AE段的时间中点,故
,即C正确。对于匀变速直线运动,若时间相等,速度增量相等,故D错误,只有D符合题意。
答案:D
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如图6所示,MN为竖直屏幕,从O点一小球以某一速度水平抛出打在A点正下方B点,A点与O点在同一水平高度,在小球抛出后的运动过程中,若加竖直向下的平行光,则小球的影子在水平地面上的运动是 运动;若加水平向左方向的平行光,则小球的影子在MN上的运动是 运动;若在小球抛出的同时,在O点有一点光源,则小球的影子在AB之间的运动是 运动。