如图所示为一电磁选矿、传输一体机的传送带示意图，已知传送带由电磁铁组成，位于A轮附近的铁矿石被传送带吸引后，会附着在A轮附近的传送带上，被选中的铁矿石附着在传送带上与传送带之间有恒定的电磁力作用且电磁力垂直于接触面，且吸引力为其重力的1.4倍，当有铁矿石附着在传送带上时，传送带便会沿顺时针方向转动，并将所选中的铁矿石送到B端，由自动卸货装置取走。已知传送带与水平方向夹角为53°，铁矿石与传送带间的动摩擦因数为0.5，A、B两轮间的距离为L=64 m，A、B两轮半径忽略不计，g取

10 m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。

(1)若传送带以恒定速率v₀=10 m/s传动，求被选中的铁矿石从A端运动到B端所需要的时间；

(2)实际选矿传送带设计有节能系统，当没有铁矿石附着传送带时，传送带速度几乎为0，一旦有铁矿石吸附在传送带上时，传送带便会立即加速启动，要使铁矿石最快运送到B端，传送带的加速度至少为多大？并求出最短时间。

答案

(1)8.9 s　(2)2 m/s²　8 s

【解析】(1)当传送带匀速向上传动时，对铁矿石

沿传送带方向F_f-mgsinθ=ma

垂直传送带方向：F_N-mgcosθ-F=0

其中F=1.4mg，F_f=μF_N，解得：a=2 m/s²

则铁矿石运动到与传送带速度相等所需要的时间为：t₁== s=5 s

对应的位移为：

x₁=a=×2×5² m=25 m

根据以上计算可知，铁矿石在传送带上受到的滑动摩擦力大于铁矿石重力沿传送带方向的分力，所以当铁矿石的速度与传送带速度相等以后，铁矿石会随传送带匀速运动到B端，则其匀速运动时间为：t₂== s=3.9 s，所以铁矿石从传送带的A端运动到B端所需要的时间为：t=t₁+t₂=8.9 s。

(2)只有铁矿石一直加速运动到B点时，所用时间才会最短，根据问题(1)分析可知，铁矿石在传送带上的最大加速度是2 m/s²，所以传送带的最小加速度为：

a_min=2 m/s²，

则有：L=at′²，代入数据解得最短时间为：t′=8 s。

【总结提升】(1)传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。因此，搞清楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键。

(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带速度相同，这时会出现摩擦力改变的临界状态，具体如何改变要根据具体情况判断。