如图甲所示,水平面上有一倾角为θ的光滑斜面,斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动,当系统稳定时,细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若T-a图象如图乙所示,AB是直线,BC为曲线,重力加速度g取10 m/s2。则 ( )
A.a= m/s2时,FN=0
B.小球质量m=0.1 kg
C.斜面倾角θ的正切值为
D.小球离开斜面之前,FN=0.8+0.06a(N)
ABC
【解题指导】解答本题应注意以下两点
(1)若加速度较小,小球在斜面上,受三个力的作用;
(2)若加速度较大,小球离开斜面,受两个力的作用。
【解析】小球离开斜面之前,以小球为研究对象,进行受力分析,
可得Tcosθ-FNsinθ=ma,Tsinθ+FNcosθ=mg,
联立解得FN=mgcosθ-masinθ,
T=macosθ+mgsinθ,
所以小球离开斜面之前,T-a图象为直线,
由题图乙可知a= m/s2时,
FN=0,A正确;
当a=0时,T=0.6 N,
此时小球静止在斜面上,其受力如图1所示,
所以mgsinθ=T;
当a= m/s2时,
斜面对小球的支持力恰好为零,其受力如图2所示,所以=ma,
联立可得tanθ=,m=0.1 kg,B、C正确;
将θ和m的值代入FN=mgcosθ-masinθ,
得FN=0.8-0.06a(N),D错误。