如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为
。
（i）求桅杆到P点的水平距离；
（ii）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
答案
（i）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2，激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
①
②
由折射定律有
sin53°=nsinθ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x=x1+x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x=7 m ⑤
（ii）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为
，由折射定律有
sin=nsin45° ⑥
设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P点的水平距离为x'2，则
⑦
⑧
⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x'=
⑩
