(陕西省黄陵中学高新部2017高三下学高考前模拟)
如图所示,PQ和MN是固定于倾角为30o斜面内的平行光滑金属轨道,轨道足够长,其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上,始终与轨道垂直,且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m,长度均为L、电阻均为R;两金属棒的长度恰好等于轨道的间距,并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,若锁定金属棒ab不动,使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下,沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为g;
(1)试推导论证:金属棒cd克服安培力做功的功率P安 等于电路获得的电功率P电;_________
(2)设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0,恒力大小变为F′=1.5mg,方向不变,同时解锁、静止释放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动;求:
①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab _________;
②0~t时刻内通过金属棒ab的电量q ________ ;
【解析】(1)金属棒cd做匀速运动的速度为v,
E=BLv
I=E/2R
FA=IBL
金属棒cd克服安培力做功的功率P安 = FAv
电路获得的电功率P电=
由 P安 =
P电=
所以:P安 = P电
(另解:金属棒cd做匀速运动的速度为v,cd杆受力平衡有
联立解得 , ,
根据:
所以: )
②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1,金属棒cd也做匀速运动的速度为v2;
由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒:
mv=2mv1+m v2
回路电流 I1=
由解得:金属棒ab做匀速运动速度为v1=
0~t时刻内对金属棒a b分析:在电流为i的很短时间内,速度的该变量为由动量定理得:
对进行求和得:
解得BLq-mgt=2mv1
由解得:q=
(或:设ab、cd杆之间距离变化量为x,则: