(2016届广西柳铁一中月考)两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性

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  • 难度: 使用次数:31 入库时间:2017-09-17

    (2016届广西柳铁一中月考)两个可视为质点的小球ab,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,如图所示.已知小球ab的质量之比为,细杆长度是球面半径的倍.两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角是(  )

    A45°                                 B30°

    C22.5°                               D15°

    答案


    D

    解题思路:分别对两个小球受力分析,由弹力的特点确定弹力的方向,由共点力的平衡条件可得出杆对球的弹力,由几何关系求得球面对小球的作用力,再由整体法可得出夹角.

    解析:设细杆对两球的弹力大小为T,小球ab受力如图所示,ab两球与大球心三点构成一个三角形,设球面半径为R,根据几何知识可得,cosα,即α45°,由图中几何关系得,β145°θ45°θβ2π45°(90°θ)45°θ,两球都受重力、细杆的弹力和球面弹力的作用,过O作竖直线交abc点,由相似三角形可得:,联立以上两式解得FNaFNb,再取ab及细杆组成的整体为研究对象,由平衡条件得:FNasinβ1FNbsinβ2,即FNasin(45°θ)FNbsin(45°θ),代入数据解得θ15°.综上本题选D.


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