如图所示,横截面为半圆形的某种透明柱体介质,截面ABC的半径R=10 cm,直径AB与水平屏幕MN垂直并与A点接触。由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心O,已知该介质对红光和紫光的折射率分别为。
(i)求红光和紫光在介质中传播的速度比;
(ii)若逐渐增大复色光在O点的入射角,使AB面上刚好只有一种色光射出,求此时入射角的大小及屏幕上两个亮斑的距离。
(i)折射率(2分)
故红光和紫光在介质中传播的速度比(1分)
(ii)增加入射角,紫光先发生全反射,其折射光线消失,设紫光的临界角C,有:(1分)
所以C=45º(1分)
此时入射角i=C=45º(1分)
光路如图所示
红光入射角i,有(1分)
可得(1分)
两斑点PQ的间距(1分)
代入数据得d=10+5cm (1分)