如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴(过球心

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  • 难度: 使用次数:21 入库时间:2017-06-14

    如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求:

    i)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;

    ii)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

    答案


    i;(ii

    【解析】

    如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入入射角为i,当i等于全反射临界角iC时,对应

                     

    设拆解光线与光轴的交点为C,在⊿OBC中,由正弦定理有

           

    由几何关系有

                       

                          

    联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得

       

    【考点定位】光的折射和全反射

    【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用;解题关键是根据题意画出完整的光路图,根据几何知识确定入射角与折射角,然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解;此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。

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