(多选)(2016·洛阳一模)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B,方向相反的匀强磁场区域,区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度HP以及PN均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,t1时刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域,此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动,t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置,此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.当ab边刚越过JP时,导线框的加速度大小为a=gsinθ
B.导线框两次匀速运动的速度之比v1∶v2=4∶1
C.从t1到t2的过程中,导线框克服安培力做的功等于重力势能的减少
D.从t1到t2的过程中,有
+
(
-
)机械能转化为电能
答案
B、D。t1时刻,线圈做匀速直线运动,所受的安培力与重力的下滑分力平衡,可得:F1=
=mgsinθ;当ab边刚越过JP时,线圈的上下两边都切割磁感线,产生感应电动势,回路中产生的总感应电动势为E=2BLv1,线圈所受的安培力的合力为F=2BIL=2BL
=4mgsinθ,根据牛顿第二定律得:F-mgsinθ=ma,解得:a=3gsinθ,故A错误;t2时刻,有安培力F2=2BLI2=2BL
=4
=mgsinθ,由两式比较得,v1∶v2=4∶1。故B正确;从t1到t2过程中,导线框克服安培力做功的大小等于回路中产生的焦耳热,此过程中,线框的重力势能和动能均减小,根据功能关系得知,线圈克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减少量之和,故C错误。根据能量守恒定律得从t1到t2,线框中产生的电能为E电=+
,故D正确。
