如图所示,由S点发出的电量为q、质量为m的静止带电粒子,被加速电压为U,极板间距离为d的匀强电场加速后,从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场,偏转极板长度和极板距离均为L,带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场,其磁感应强度为B。若不计重力影响,欲使带电粒子通过某路径返回S点,求:
(1)简要画出粒子经磁场返回S点的路径(粒子第二次进入电场时电场方向反向)。
(2)粒子第一次进入磁场时的速度大小?
(3)匀强磁场的宽度D至少为多少?
(1)如答图所示(3分)
(2)电场对粒子加速,由动能定理得: ①(2分)
由①式解得: ②
粒子在偏转电场中做类似平抛运动,其加速度为: ③(1分)
粒子通过偏转电场的时间为: ④ (1分)
粒子在偏转电场中的侧移距离为: ⑤(1分)
侧向速度为: ⑥ (1分)
则粒子射出偏转电场时的速度为: ⑦ (2分)
(3)粒子以速度进入磁场做匀速度圆周运动的洛仑兹力为向心力,设运动半径为R:
⑧(2分)
由⑧式解得: ⑨(1分)
则磁场宽度为:
⑩ (2分)
定义:
洛伦兹力:运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力,即磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式为F=QvB。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点,为纪念他,人们称这种力为洛伦兹力。
左手定则:1判断安培力:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。这就是判定通电导体在磁场中受力方向的左手定则。(2判断洛伦兹力:将左手掌摊平,让磁感线穿过手掌心,四指表示正电荷运动方向,则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。)
安培力与洛伦兹力:
洛伦兹力作用下力学问题的解决方法:
(1)涉及洛伦兹力的动力学问题中,因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关,在分析物体的运动过程时,需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程,此类问题中往往还会出现临界状态,需分析临界状态下满足的条件。
(2)在涉及洛伦兹力的能量问题中,因洛伦兹力不做功,系统能量的转化取决于其他力做功的情况,但需考虑洛伦兹力对最终运动状态的影响。
(3)在定性判定涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中,可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位移、运动的时间等问题。
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