如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞。在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S。若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：

（1）活塞移动的速度；

（2）该装置的功率；

（3）磁感强度B的大小；

（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。

如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离=0.50m。轨道的MN′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，    NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.5m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻  r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热。

置于水平面上的光滑平行金属导轨 CD、EF 足够长，两导轨间距为 L = 1 m，导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B = 0.5 T。电阻为 r =1Ω的金属棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好。平行金属板 M、N 相距 d = 0.2 m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为 B，金属板按如图所示的方式接入电路。已知滑动变阻器的总阻值为R = 4Ω，滑片P 的位置位于变阻器的中点。有一个质量为 m = 1.0×10^{－8 kg}、电荷量为 q = + 2.0×10^{－5 C}的带电粒子，从左端沿两板中心线水平射入场区。不计粒子的重力。问：

   （1）若金属棒 ab 静止，求粒子初速度 v₀ 多大时，可以垂直打在金属板上；

   （2）当金属棒 ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以初速度 v₀ 射入磁场后，能从两板间沿直线穿过，求金属棒 ab 运动速度 v 的大小和方向。

如图甲所示，空间存在B=0．5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN，PQ是放在同一水平面内的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0．1的导体棒，从零时刻开始，对ab施加一个大小为F=0．45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的速度一时间图象，其中AO是图象在O点的切线(切线的斜率即为棒在O点的加速度)，AB是图象的渐近线。

  (1)除R以外，其余部分的电阻均不计，求R的阻值。

  (2)当棒的位移为100m时，其速度已经达到10m／s，求此过程中电阻上产生的热量Q。

如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。

⑴求磁场的磁感应强度。

⑵求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流。

⑶问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？