如图甲所示，两个带正电的小球A、B套在一个倾斜的光滑直杆上，两球均可视为点电荷，其中A球固定，带电量QA=2×10﹣4C，B球的质量为m=0.1kg．以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球的总势能随位置x的变化规律如图中曲线Ⅰ所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近线．图中M点离A点距离为6米．（g取10m/s2，静电力恒量k=9.0×109N•m2/C2．）
（1）求杆与水平面的夹角θ；
（2）求B球的带电量QB；
（3）求M点电势φM；
（4）若B球以Ek0=4J的初动能从M点开始沿杆向上滑动，求B球运动过程中离A球的最近距离及此时B球的加速度．
（5）在图（乙）中画出当B球的电量变成﹣2QB时的总势能随位置x的变化规律曲线．
答案
考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；动能定理的应用．
分析：（1）由图知Ep=mgxsinθ=kx从而的角度θ；
（2）根据平衡条件和库仑定律求解电荷
（3）根据电势和电势能关系求解电势；
（4）根据能量守恒和牛顿运动定律求解加速度a
（5）根据以上分析的B球的电量变成﹣2QB时的总势能随位置x的变化规律曲线．
解答： 解：（1）渐进线Ⅱ表示B的重力势能随位置的变化关系，
即Ep=mgxsinθ=kx
sinθ=
=0.5
即θ=30°；
（2）由图乙中的曲线Ⅰ知，在x=6m出总势能最小，动能最大，该位置B受力平衡
mgsin30°=k
即
=9×109×
解得QB=1×10﹣5C；
（3）M点的电势能EPM=E总﹣EP=6﹣3=3J
φM=
=
=3×105；
（4）在M点B球总势能为6J，根据能量守恒定律，当B的动能为零，总势能为10J，
由曲线Ⅰ知B离A的最近距离为x=2m
k
﹣mg=ma
解得a=9×109×
=40m/s2，方向沿杆向上；
（5）如图
点评：此题考查读图能量，注意选择合适的点，同时要熟练应用牛顿运动定律和能量守恒解题，属于较难的题目．
或
，公式
表明，匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势差，正是依据这个关系，规定电场强度的单位是V／m。 
只能用在匀强电场中进行定量计算，在非匀强电场中，E是电势差随空间的变化率，用
得到的是AB间场强的平均值。 
是C、D两点间距离
的n倍，则A、B两点间电势差
是C、D两点间电势差的n倍，即当
时，
B
D
