经长期观测发现,A行星运行的轨道半径为R0,周期为T0,但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离.如图所示,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B,则行星B运动轨道半径R( )
A.R=R0 B.R=R0
C.R=R0 D.R=R0
考点:开普勒定律.
专题:万有引力定律的应用专题.
分析:先根据多转动一圈时间为t0,求出卫星的周期;然后再根据开普勒第三定律解得轨道半径.
解答: 解:A行星发生最大偏离时,A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧,设行星B的运行周期为T、半径为R,则有:
t0﹣t0=2π,
所以T=,由开普勒第三定律得:=,
解得:R=R0,
故选:A.
点评:从本题可以看出,通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期,可以求出中心天体的质量.
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
计算天体质量与密度:
1、用万有引力定律求天体的质量:通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。以地球的质量的计算为例
①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r,根据:
,得:;
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r,根据:
,得:;
③若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T,根据:
和,得:;
④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据:
,得:——此式通常被称为黄金代换式。
2、用万有引力定律计算天体的平均密度:通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度ρ。
天体球体积:V=;天体密度:(由,,,r指球体半径,R指轨道半径,当R=r时,)。
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