2008年12月26日,我国海军“171海口”号、“169武汉”号导弹驱逐舰和“微山湖”号补给舰为履行国际义务,奉命赴亚丁湾索马里海域开始对过往船只执行护航任务.
某日清晨,海面上有薄雾.某国的一艘货轮正在匀速行驶,到达A处时,船长突然发现后侧面不远处有海盗的快艇正在向他们靠近,并预计还有40min就会追上货船,于是立即向在C处海域执行任务的我国某驱逐舰发出求援信号,我官兵立即推算出40min后的货船位置应在D处,马上调好航向,沿CD直线方向从静止出发恰好在40min内到达D处,如图所示,驱逐舰运动的速度、时间图象如图所示,求:
(1)驱逐舰走的航线CD的长度.
(2)假设该驱逐舰以最大速度航行时轮机输出的总功率为2.5×103kW,则舰船受海水的阻力有多大?
(3)假设舰体受海水的阻力不变舰体质量为7000吨,则在第36分钟时,轮机通过涡轮对海水的推力为多大?方向如何?
答案:(1)36km (2)1.25×105N (3)3.42×105N 方向与前进方向相同
解析:(1)由图象知驱逐舰先匀加速再匀速最后匀减速直线运动,加速段a1=m/s2=
m/s2
S1=at
=
×
×(15×60)2m=9×103m
匀速阶段S2=vt2=20×(35-15)×60m=2.4×104m
减速阶段S3=·t3=
×(40-35)×60m=3×103m
则航线CD长度为S=S1+S2+S3=36km
(2)最大速度匀速行驶时,轮机动力与海水对舰身阻力平衡,即F-f阻=0
又P=Fv,所以f阻==
N=1.25×105N
(3)设此时轮机的动力为F,第36分钟匀减速的加速度
a==
m/s2=-
m/s2
由F-f=ma,得F=-3.42×105N
负号表示涡轮机动力方向向后与运动方向相反,帮助舰船减速.
由牛顿第三定律,涡轮对海水的推力应向前,与前进方向相同,大小为F′=3.42×105N.
判定机械能守恒的方法:
(1)条件分析法:应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法:从能量转化的角度进行分析:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法:直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能不变,而势能发生了变化,或系统的势能不变,而动能发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法:
在自然界中,违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的,而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生,因为一个过程的进行要受到多种因素的制约,能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中,无支撑物的情况下,物体要到达圆周的最高点,从能量角度来看,要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件:所需向心力不小于重力,由此可以推知,在物体从圆弧轨道最低点开始运动时,若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足
时,物体可在轨道上速度减小到零,即动能可全部转化为重力势能;在
,物体上升到圆周最高点时的速度
)时,物体可做完整的圆周运动;若在
时,物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道,之后物体做斜上抛运动,到达最高点时速度不为零,动能不能全部转化为重力势能,物体实际上升的高度
满足
。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。
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