(2012年5月山东泰安二模)某电动汽车在平直公路上从静止开始加速,测得发动机功率随时间变化的图象和其速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示,若电动汽车所受阻力恒定,则下列说法正确的是
A.测试时该电动汽车所受阻力为1.0×103N
B.该电动汽车的质量为1.2×103kg
C.在0~110s内该电动汽车的牵引力做功为4.4×106J
D.在0~110s内该电动汽车克服阻力做的功2.44×106J
答案:ABD解析:该电动汽车的额定功率为P=40kW,最大速度为vm=40m/s,由P=fvm解得测试时该电动汽车所受阻力为f=1.0×103N,选项A正确;由速度图象可知,0~50s内,电动汽车加速度为a=0.5m/s2,50s时速度为v=25m/s,功率为P=40kW,由P=Fv解得牵引力F=1600N,由牛顿第二定律F-f=ma解得该电动汽车的质量为m=1.2×103kg,选项B正确;在0~110s内该电动汽车牵引力做功W=20kW×50s+40kW×60s=3400kJ=3.4×106J,选项C错误;在0~110s内,由动能定理,W-Wf=mvm2,解得该电动汽车克服阻力做的功Wf=2.44×106J,选项D正确。
判定机械能守恒的方法:
(1)条件分析法:应用系统机械能守恒的条件进行分析。分析物体或系统的受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物体或系统只有重力 (或弹力)做功,没有其他力做功或其他力做功的代数和为零,则系统的机械能守恒。
(2)能量转化分析法:从能量转化的角度进行分析:若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转化成其他形式的能(如内能),则系统的机械能守恒。
(3)增减情况分析法:直接从机械能的各种形式的能量的增减情况进行分析。若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能不变,而势能发生了变化,或系统的势能不变,而动能发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒。
(4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等,除非题目特别说明,否则机械能必定不守恒。
竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的解法:
在自然界中,违背能量守恒的过程肯定是不能够发生的,而不违背能量守恒的过程也不一定能够发生,因为一个过程的进行要受到多种因素的制约,能量守恒只是这个过程发生的一个必要条件。如在竖直平面内的变速圆周运动模型中,无支撑物的情况下,物体要到达圆周的最高点,从能量角度来看,要求物体在最低点动能不小于最高点与最低点的重力势能差值。但只满足此条件物体并不一定能沿圆弧轨道运动到圆弧最高点。因为在沿圆弧轨道运动时还需满足动力学条件:所需向心力不小于重力,由此可以推知,在物体从圆弧轨道最低点开始运动时,若在动能全部转化为重力势能时所能上升的高度满足
时,物体可在轨道上速度减小到零,即动能可全部转化为重力势能;在
,物体上升到圆周最高点时的速度
)时,物体可做完整的圆周运动;若在
时,物体将在与圆心等高的位置与圆周最高点之间某处脱离轨道,之后物体做斜上抛运动,到达最高点时速度不为零,动能不能全部转化为重力势能,物体实际上升的高度
满足
。故在解决这类问题时不能单从能量守恒的角度来考虑。
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