回旋加速器是加速带电粒子的常用仪器，其结构示意图如图甲所示,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距极小，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图乙所示（俯视）。设带电粒子质量为m，电荷量为+q，该粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，两金属盒狭缝处加高频交变电压，加速电压大小U可视为不变,粒子重力不计，粒子在电场中的加速次数等于回旋半周的次数，求：
(1)粒子在回旋加速器中经过第一次加速可以达到的速度和第一次在磁场中的回旋半径；
(2)粒子在第
次通过狭缝前后的半径之比；
(3)粒子若能从上侧边缘的引出装置处导出，则R与U、B、之间应满足什么条件？
答案
（1）
（2）
（3）
12
为奇数
解析:
（1）粒子在电场中加速时有：
①
粒子在磁场中做半径为
的圆周运动时，有
②
由①、②解得 ③ ④
（2）粒子经过第次加速前后的速度分别为
、
由动能定理得：
⑤
⑥
由牛顿运动定律有： 
⑦
联立⑤、⑥、⑦得 ⑧
（3）粒子经电场第1次加速后，在磁场中向上回旋半周进入电场，经电场第2次加速后，在磁场中向下回旋半周再进入电场，以此类推……，若粒子从上侧狭缝边缘导出，应有：
⑨
⑩为奇数
解得：
11
12为奇数
