（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍（结果保留一位有效数字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有的势能为
（设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2，光速c=3.0×108 m/s，太阳质量MS=2.0×1030kg，太阳半径RS=7.0×108 m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径RS之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
答案
(1)4×106 (2)17
解析：
(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则①
②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
③
综合上述三式得
式中TE=1年④
rE=1天文单位⑤
代入数据可得
⑥
(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零。根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有
⑦
依题意可知
R=RA,M=MA
可得
⑧
代入数据得
RA＜1.2×1010m⑨
⑩
