天文学家观察到哈雷彗星的周期是75年,离太阳最近的距离是8.9×
1010m,但它离太阳最远的距离不能被测出.试根据开普勒定律计算这个最远距离,太阳系的开普勒常量
k=3.354×
1018m3/s
2.
答案
解析:可设最远距离为x2(最近距离x1=8.9×1010),则半长轴
,结合
,即可求取x2.
设哈雷彗星离太阳的最远距离为r1,最近距离为r2=8.9×1010 m,则轨道的半长轴为
.因为哈雷彗星绕太阳沿椭圆轨道运动,所以根据开普勒第三定律有:
,以上两式联立可得
,将k=3.354×1018m3/s2,T=75×365×24×3 600 s,r2=8.9×1010 m代入计算,即得哈雷彗星离太阳的最远距离r1=5.225×1012m.