（09年冀州中学期末）（14分）如下图所示是游乐场中过山车的模型图。在模型图中半径分别为
和
的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为
斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为
，
，
，
。问：
（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？
（2）若小车在P点的初速度为10m／s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？
答案
解析：（1）(7分)小车经过A点时的临界速度为
，则 
设Q点与P点高度差为
，PQ间距离为
，则
P到A对小车，由动能定理得
解得
（2）（7分）Z点与P点高度差为
，则PZ间距离为
，
则
小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点速度为
，
且在B点时有：
设P点的初速度为
，P点到B点的过程，由动能定理得：
，
可知＜10m/s，能安全通过。
