某同学研究轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，实验装置如下图所示，在高度为h的光滑水平桌面上，沿与桌面边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触，弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌面边缘。使钢球压缩弹簧△x后由静止释放，钢球沿桌面水平飞出，落到水平地面，小球在空中飞行的水平距离为s，实验数据记录如表所示，重力加速度为g。
（1）试导出弹簧的弹性势能Ep与m、h、s的关系
（2）分析实验数据，写出s和△x的关系
（3）由（1）和（2）的结论，试分析弹簧的弹性势能Ep与形变量△x的关系
答案
解：（1）设小球在空中运动时间为t，
由
小球平抛的初速度
由机械能守恒，小球在弹开过程中获得的动能等于开始时弹簧的弹性势能
则：
（2）从表格中可以看出s正比于
，即
，（或s=k，k为比例系数，也可写成s=3）
（3）由（1）知
，由（2）知，故弹性势能Ep与弹簧的形变量的平方成正比关系（或：Ep=k2，k为比例系数；也可写成
）。
。 
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