串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部b处有很高的正电势U。a、c两端均有电极接地(电势为零)。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为n价正离子,而不改变其速度大小,这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中,在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg,U=7.5×105V,B=0.05T,n=2,基元电荷e=1.6×10-19C,求R。
解:设碳离子到达处时的速度为,从端射出时的速度为,由能量关系得
① ②
进入磁场后,碳离子做圆周运动,可得
③
由以上三式可得④
由④式及题给数值可解得