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选修2 第一章安培力与洛伦兹力

安培力与洛伦兹力单元测试

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更新时间：2021-07-14

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图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m 、速率为的粒于，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道径

（2）求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔

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题型：计算题

知识点：安培力与洛伦兹力单元测试

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【答案】

解：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，

由牛顿第二定律，有：qvB=mv²/R

得R=mv/qB ①

（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 O₁、O₂和OO₁Q₁,OO₂Q₂,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知：∠PO₁Q₁=∠PO₂Q₂θ ②

从0点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长

Q₁P：Q＝Pθ ③

粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ₂=2 ：PQ₂=Rθ ④

粒子1运动的时间：t₁=（1/2T）+（Rθ/v） ⑤

其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为：

t₂=（1/2T）-（Rθ/v） ⑥

两粒子射入的时间间隔：△t=t₁-t₂=2Rθ/V ①

因 Rcos（θ/2） =1/2L

得 θ =2arccos （L/2R） ③

由①、①、③三式得：△t=4marccos（lqB/2mv）/qB

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则的定义

定义：

洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的力称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用力。洛伦兹力的公式为F=QvB。荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。

左手定则：1判断安培力：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。这就是判定通电导体在磁场中受力方向的左手定则。（2判断洛伦兹力：将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四指表示正电荷运动方向，则和四指垂直的大拇指所指方向即为洛伦兹力的方向。）

◎ 磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则的知识扩展

磁场对运动电荷有洛伦磁力。
1、洛伦兹力的大小f=Bqv（v为有效速度，如图有效速度，v₀平行于B时，F_洛=0，v₀垂直于B时，F_洛为最大）。

2、洛伦兹力的特性：洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功。
3、洛伦兹力与安培力的关系：洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力的方向与安培力的方向一样也由左手定则判定。
4、在磁场中静止的电荷不受洛伦兹力作用。

◎ 磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则的知识对比

安培力与洛伦兹力:

◎ 磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则的知识点拨

洛伦兹力作用下力学问题的解决方法:

(1)涉及洛伦兹力的动力学问题中，因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关，在分析物体的运动过程时，需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程，此类问题中往往还会出现临界状态，需分析临界状态下满足的条件。
(2)在涉及洛伦兹力的能量问题中，因洛伦兹力不做功，系统能量的转化取决于其他力做功的情况，但需考虑洛伦兹力对最终运动状态的影响。
(3)在定性判定涉及洛伦兹力的非匀变速运动过程中，可利用运动的合成与分解来定性地判定通过的位移、运动的时间等问题。

◎ 磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则的教学目标

1、通过实验掌握左手定则，并能熟练地用左手定则判断磁场对运动电荷的作用力──洛仑兹力的方向。
2、理解安培力是洛仑兹力的宏观表现。
3、根据磁场对电流的作用和电流强度的知识推导洛仑兹力的公式f=BqV，并掌握该公式的适用条件。
4．熟练地应用公式f=BqV进行洛仑兹力大小的计算。
5、由磁场对电流的作用联想磁场对运动电荷的作用，进而能导出洛仑兹力大小的计算公式，并会利用此公式计算相关问题。
6、认识物理思想：发现问题——提出猜想——实验验证——总结规。

◎ 磁场对运动电荷的作用：洛伦兹力、左手定则的考试要求

能力要求：应用
课时要求：90
考试频率：必考
分值比重：7

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（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）粒子在磁场中运动的时间；

（3）正三角形磁场区域的最小边长．

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（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。

（2）导出计算e/m的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表示。

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如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为。在圆铜之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆铜之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。